Để đo chiều cao của một bức tường Điệp dùng một quyển sách và ngắm sao cho hai cạnh bia của quyển sách hướng về vị trí cao nhất và vị trí thấp nhất của bức tường (tham khảo hình vẽ). Biết rằng Điệp đứng cách tường \(1,5\;\,{\rm{m}}\) và vị trí mắt khi quan sát cách mặt đất là \(1,2\;\,{\rm{m}}\).

Hỏi chiều cao của bức tường là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

• Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\), ta có:

\(\tan A = \frac{{BC}}{{AB}}\) hay \(\tan 50^\circ  = \frac{{BC}}{{217}}\) nên \(BC = 217 \cdot \tan 50^\circ  = 258,6\;\,({\rm{m)}}\).

\(AC = \sqrt {A{B^2} + {B^2}}  = \sqrt {{{217}^2} + 258,{6^2}}  = 337,6\;\,({\rm{m)}}\).

• Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(B\), ta có:

\(DC = \sqrt {B{C^2} + B{D^2}}  = \sqrt {{{170}^2} + 258,{6^2}}  = 309,5\;\,({\rm{m)}}\).

\(AC + DC = 337,6 + 309,5 = 647\,\;({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Vậy quãng đường mà Hùng đã đi từ \(A\) đến \(D\) là \(647\,\;{\rm{m}}\).

Đáp án: 647.

Lời giải

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\), ta có:

\(\tan B = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(\tan 63^\circ  = \frac{{AH}}{{235}}\) nên \(AH = 235 \cdot \tan 63^\circ  = 461\;\,({\rm{m)}}\).

Vậy chiều cao của tòa nhà này là \[461{\rm{ m}}.\]

Đáp án: 461.