Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án - Đề 2

Chọn D

Ta có: \[\sin \alpha  = \frac{{2,5}}{5} = \frac{1}{2}\] nên \[\alpha  = 30^\circ \].

Vậy góc hợp bởi thang và thân cây cau là \[\alpha  = 30^\circ \].

Chọn D

Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có:

• \(\tan C = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(AB = AC \cdot \tan C = 10\tan 30^\circ  = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\);

• \(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(BC = \frac{{AC}}{{\cos C}} = \frac{{10}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).
Vậy \(AB = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}};\,\,BC = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).

Chọn B

Ta có \(BH = \frac{{BC}}{2} = 3,615\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)

Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \[H,\] ta có:

\(\tan \widehat {HAB} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{3,615}}{{11}}\) nên \(\widehat {HAB} \approx 18^\circ \).

Suy ra \[\widehat {BAC} = 2\widehat {HAB} \approx 2 \cdot 18^\circ  = 36^\circ .\]

Vậy góc sút của cầu thủ khoảng \(36^\circ \).

Chọn C

Gọi \(A,\,\,D\) là vị trí của người đứng;

\(C,\,\,D\) là vị trí bức tường phía trên và dưới cùng;

\[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[BC.\]

Tứ giác \[ADBH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH = 1,5\;\,{\rm{m}}\);

\[BH = AD = 1,2\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABD\) vuông tại \(D,\) ta có:

\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = 1,{2^2} + 1,{5^2} = 3,69\).

Suy ra \(AB = \sqrt {3,69}  = 1,92\;\,({\rm{m}}).\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] ta có:

\(A{B^2} = BH \cdot BC\) hay \(BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{3,69}}{{1,2}} \approx 3\;\,\,({\rm{m}})\).

Vậy chiều cao của bức tường là \[3{\rm{ m}}.\]