Trong bóng đá, đá phạt đền là một hình thức đá phạt trực tiếp giữa 1 cầu thủ và 1 thủ môn. Bóng sẽ được đặt ở vị trí nằm trên đường trung trực của khung thành và cách khung thành \[11{\rm{ m}}.\] Biết chiều dài khung thành là \(7,23\,\;{\rm{m}}\). Góc sút \(\widehat {BAC}\) của cầu thủ khoảng

Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1225\,\,{\rm{m}}\] và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}\]; \[\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}\]. Tính khoảng cách \[AC\] (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).

a) \[\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}\]

b) Tam giác \[ABC\] nhọn.

c) \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].

d) Khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát là \[1625{\rm{ m}}{\rm{.}}\]