Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1225\,\,{\rm{m}}\] và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}\]; \[\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}\]. Tính khoảng cách \[AC\] (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).
![Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nh (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/43-1761183381.png)
a) \[\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}\]
b) Tam giác \[ABC\] nhọn.
c) \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
d) Khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát là \[1625{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (như hình bên dưới), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1225\,\,{\rm{m}}\] và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = {75^{\rm{o}}}\]; \[\widehat {ACB} = {65^{\rm{o}}}\]. Tính khoảng cách \[AC\] (kết quả làm tròn đến đơn vị mét).
a) \[\widehat {BAC} = 40^\circ {\rm{.}}\]
b) Tam giác \[ABC\] nhọn.
c) \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
d) Khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát là \[1625{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 4 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\[\widehat {BAC} = {180^{\rm{o}}} - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
b) Đúng. Vì \[\widehat {ABC} = 75^\circ \,;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ \] và \[\widehat {BAC} = 40^\circ \] nên \[\Delta ABC\] nhọn.
c) Đúng. Xét tam giác nhọn \[ABC\], kẻ các đường cao \[BD,\,\,CE\] thì các đường cao này nằm trong tam giác (như hình vẽ) có \[a = BC;\,\,b = AC;\,\,c = AB\].
![Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nh (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/44-1761183405.png)
Xét \[\Delta ADB\] vuông tại \[D\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông ta có:
\[BD = AB \cdot \sin \widehat {BAC} = c \cdot \sin A.\] \[\left( 1 \right)\]
Xét \[\Delta CDB\] vuông tại \[D\], áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc nhọn trong tam giác vuông ta có:
\[BD = BC \cdot \sin \widehat {ACB} = a \cdot \sin C.\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[c \cdot \sin A = a \cdot \,\sin C\] hay \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}.\]
Chứng minh tương tự, ta được \[b \cdot \sin A = a \cdot \sin B\] hay \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}.\]
Do đó \[\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\] hay \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
d) Sai. Từ câu c, ta có: \[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\].
Suy ra \[\frac{{1225}}{{\sin 40^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 75^\circ }}\] hay \[AC = \frac{{1\,\,225 \cdot \sin 75^\circ }}{{\sin 40^\circ }} \approx 1841\,\,{\rm{(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy khoảng cách \[AC\] là \[1841{\rm{ m}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
![Lời giải Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\), ta có: \(\tan B = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(\tan 63^\circ = \frac{{AH}}{{235}}\) nên \(AH = 235 \cdot \tan 63^\circ = 461\;\,({\rm{m)}}\). Vậy chiều cao của tòa nhà này là \[461{\rm{ m}}.\] Đáp án: 461. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/67-1761202758.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\tan B = \frac{{AH}}{{AB}}\) hay \(\tan 63^\circ = \frac{{AH}}{{235}}\) nên \(AH = 235 \cdot \tan 63^\circ = 461\;\,({\rm{m)}}\).
Vậy chiều cao của tòa nhà này là \[461{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 461.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C
Gọi \(A,\,\,D\) là vị trí của người đứng;
\(C,\,\,D\) là vị trí bức tường phía trên và dưới cùng;
\[H\] là hình chiếu của \[A\] lên \[BC.\]
Tứ giác \[ADBH\] là hình chữ nhật nên \(BD = AH = 1,5\;\,{\rm{m}}\);
\[BH = AD = 1,2\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABD\) vuông tại \(D,\) ta có:
\(A{B^2} = A{D^2} + B{D^2} = 1,{2^2} + 1,{5^2} = 3,69\).
Suy ra \(AB = \sqrt {3,69} = 1,92\;\,({\rm{m}}).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] ta có:
\(A{B^2} = BH \cdot BC\) hay \(BC = \frac{{A{B^2}}}{{BH}} = \frac{{3,69}}{{1,2}} \approx 3\;\,\,({\rm{m}})\).
Vậy chiều cao của bức tường là \[3{\rm{ m}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập