Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)
1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.
2) Tìm những điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ và hoành độ bằng nhau.
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)
1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số trên.
2) Tìm những điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ và hoành độ bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Vẽ đồ thị \[\left( P \right)\] của hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}.\)
Ta có bảng giá trị:
|
x |
\[ - 4\] |
\[ - 2\] |
0 |
2 |
4 |
|
\(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) |
8 |
2 |
0 |
2 |
8 |
Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm \[A\left( { - 4\,;\,\,8} \right)\,;\,\,B\left( { - 2\,;\,\,2} \right)\,;\,\,O\left( {0\,;\,\,0} \right)\,;\,\,A'\left( {4\,;\,\,8} \right)\,;\,\,\]
\[B\;'\left( {2\,;\,\,2} \right).\]
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\) là một đường parabol đỉnh \[O,\] đi qua các điểm trên và có dạng như dưới đây.
2) Điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau nên gọi \[M\left( {{x_0};\,\,{x_0}} \right)\] thì \[{x_0} = \frac{{x_0^2}}{2}\]
Suy ra \[x_0^2 = 2{x_0}\] hay \[x_0^2 - 2{x_0} = 0\]
\[{x_0}\left( {{x_0} - 2} \right) = 0\]
\[{x_0} = 0\] hoặc \[{x_0} - 2 = 0\]
Vậy những điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ và hoành độ bằng nhau là \[M\left( {0\,;\,\,0} \right)\] và \[M\left( {2\,;\,\,2} \right).\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Vì \[\widehat {BEC},\,\,\widehat {BFC}\] là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\) nên ta co
Khi đó \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] nên \[A,\,\,E,\,\,H\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH.\]
Tương tự \[\Delta AFH\]vuông tại F nên \[A,\,\,H,\,\,F\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[AH.\]Vậy \[A,\,\,E,\,\,F,\,\,H\] cùng thuộc đường trong đường kính \[AH\] hay tứ giác \[AEHF\] nội tiếp.
2) Ta có (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét BDK và BCD có \[\widehat {CBD}\] chung; \[\widehat {BKD} = \;\widehat {BDC}\,\,\left( { = \;90^\circ } \right)\]
Do đó
Suy ra \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BD}}\) hay \[B{D^2} = BK \cdot BC\].
Do nên \[\widehat {BDH} = \;\widehat {BCD}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {BCD} = \widehat {BFD}\] (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[BD)\]
Nên \[\widehat {BDH} = \widehat {BFD}\] (đpcm)
Do \[\Delta AFB\] vuông tại \[F\] nên \[\widehat {ABF} = 90^\circ - \widehat {BAF} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \].
Mà nên \[\widehat {OEF} = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ .\]
Xét \[\Delta OEF\] cân tại \[O\] (do \[OE = OF\]) có \[\widehat {EOF} = 60^\circ \] nên \[\Delta OEF\] là tam giác đều.
Suy ra \[EF = OE = OF = \frac{1}{2}BC = 3\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]
Xét \[\Delta ABC\] có đường cao \[CE\] và \[BF\] cắt nhau tại \[H\] nên \[H\] là trực tâm.
Suy ra \[AH \bot BC\]
Xét \[\Delta AHF\] và \[\widehat {BHK}\] có \[\widehat {AHF} = \;\widehat {BHK}\] (đối đỉnh) và \[\widehat {AFH} = \;\widehat {BKH}\,\,\left( { = \;90^\circ } \right)\]
Suy ra \[\widehat {HAF} = \widehat {HBK}\] hay \[\widehat {HAF} = \widehat {FBC}\]
Kết hợp \[\widehat {AFH} = \;\widehat {BFC}\,\,\left( { = \;90^\circ } \right)\] suy ra
Suy ra \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{BF}} = \cot \widehat {FAB} = \cot 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) .
Suy ra \(AH = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot BC = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot 6 = 2\sqrt 3 .\)
Xét tứ giác \[AEHF\] nội tiếp đường tròn đường kính \[AH\] nên bán kính bằng \(\frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 .\)
Vậy \[EF = 3\,\,{\rm{cm}}\] và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[AEF\] là \(\sqrt 3 .\)
![Một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính 25cm và phần vỏ dày 2 cm] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/anh-man-hinh-2025-10-24-luc-200412-1761310950.png)
Lời giải
1) Bán kính của phần ruột quả dưa hấu là: \(\frac{{25 - 2 \cdot 2}}{2} = 10,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Thể tích phần ruột của quả dưa hấu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {10,5^3} \approx 4\,\,849,05\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
Vậy thể tích phần ruột của quả dưa hấu khoảng \(4\,\,849,05\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
2) Thể tích nước ép dưa hấu là: \[{V_n} = \;80\% \cdot 4\,\,849,05 = \;3\,\,879,24\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Thể tích của phần đựng nước ly thuỷ tinh là:
\[{V_l} = 70\% \cdot \pi {R^2}h = 70\% \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} \cdot 10 \approx 137,44\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Ta có \[\frac{{{V_n}}}{{{V_l}}} \approx \frac{{\;3\,\,879,24}}{{137,44}} \approx 28,22\].
Do đó cần ít nhất 29 cái ly để đựng hết nước ép của quả dưa hấu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập