Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm. Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa \[10\% \] crôm và một lượng hợp kim thép chứa \[30\% \] crôm. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt.

1) Tính khối lượng hợp kim thép mỗi loại từ hai loại thép trên dùng để luyện được 500 tấn thép chứa \[16\% \] crôm.

2) Nhà máy dự định luyện ra loại thép không gỉ Ferritic từ 100 tấn thép chứa \[10\% \] crôm và  \[x\] tấn thép chứa \[30\% \] crôm. Hỏi \[x\] nằm trong khoảng nào?

1) Dựa vào biểu đồ cột kép, ta có biên độ nhiệt của các ngày trong tuần là:

Thứ 2: \[36 - 26 = 10,\] thứ 3: \[35 - 24 = 11,\] thứ 4: \[36 - 27 = 9;\] thứ 5: \[35 - 25 = 10;\]

Thứ 6: \[37 - 25 = 12;\] thứ 7: \[36 - 22 = 14;\] chủ nhật: \[34 - 23 = 11.\]

Vậy ngày có biên độ nhiệt lớn nhất trong tuần của thành phố Hồ Chí Minh là thứ 7.

2) Ta có số ngày có nhiệt độ cao không quá 35 độ C là 3 (ngày).

Suy ra số phần tử của biến cố A là 3.

Xác suất để ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C là \(\frac{3}{7}\).

Có số ngày có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C là 5 (ngày).

Suy ra số phần tử của biến cố B là 5.

Xác suất để ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C là \(\frac{5}{7}.\)

1) Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

\[30 + x + x = 30 + 2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

\[70 + x + x = 70 + 2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]

Diện tích của khu vườn hình chữ nhật sau khi mở rộng là:

\[\left( {30 + 2x} \right)\left( {70 + 2x} \right)\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Vậy biểu thức \[S\] biểu diễn theo \[x\] là \[S = \left( {30 + 2x} \right)\left( {70 + 2x} \right)\].

2) Điều kiện: \[x > 0\].

Diện tích của khu vườn ban đầu là: \[70 \cdot 30{\rm{ }} = 2\,\,100\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Vì sau khi mở rộng thì diện tích của khu vườn lớn hơn diện tích ban đầu \[1\,\,150\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên phương trình:

\[\left( {30 + 2x} \right)\left( {70 + 2x} \right) = 2\,\,100 + 1\,\,150 = 3\,\,250\]

\[2100 + 60x + 140x + 4{x^2} = 3\,\,250\]

\[4{x^2} + 200x - 1\,\,150 = 0\]

\[2{x^2} + 100x - 575 = 0\]

Ta có \[\Delta '\; = 3\,\,650 > 0\;\] nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[{x_1} \approx 5,2\] (thỏa mãn) hoặc \[{x_2} \approx  - 55,2\] (không thỏa mãn).

Vậy giá trị của \[x\] là khoảng \[5,2\,\,{\rm{m}}.\]