Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB\; < AC} \right).\] Đường tròn tâm \[O\] đường kính \[BC\] cắt hai cạnh \[AB,\,\,\;AC\] lần lượt tại \[E\] và \[F\] \[(E\] khác \[B,\,\,F\] khác \[C).\] Các đoạn thẳng \[BF\] và \[CE\] cắt nhau tại \[H,\] tia \[AH\] cắt \[BC\] tại \[K.\]

1) Chứng minh bốn điểm \(\widehat {BEC} = \widehat {BFC} = 90^\circ \) từ đó suy ra tứ giác \[AEHF\] nội tiếp.

2) Gọi \[D\]  là giao điểm của \[AH\] và \[\left( O \right)\] \[(D\] nằm giữa \[A\] và \[H),\] chứng minh \[B{D^2}\; = BK \cdot BC\] và \(\widehat {BDH} = \widehat {BFD}.\)

3) Trong trường hợp \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và \(BC = 6\,\,{\rm{cm}},\)tính độ dài đoạn thẳng \[EF\] và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \[AEF.\]

1) Dựa vào biểu đồ cột kép, ta có biên độ nhiệt của các ngày trong tuần là:

Thứ 2: \[36 - 26 = 10,\] thứ 3: \[35 - 24 = 11,\] thứ 4: \[36 - 27 = 9;\] thứ 5: \[35 - 25 = 10;\]

Thứ 6: \[37 - 25 = 12;\] thứ 7: \[36 - 22 = 14;\] chủ nhật: \[34 - 23 = 11.\]

Vậy ngày có biên độ nhiệt lớn nhất trong tuần của thành phố Hồ Chí Minh là thứ 7.

2) Ta có số ngày có nhiệt độ cao không quá 35 độ C là 3 (ngày).

Suy ra số phần tử của biến cố A là 3.

Xác suất để ngày được chọn có nhiệt độ cao nhất không quá 35 độ C là \(\frac{3}{7}\).

Có số ngày có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C là 5 (ngày).

Suy ra số phần tử của biến cố B là 5.

Xác suất để ngày được chọn có biên độ nhiệt nhỏ hơn 12 độ C là \(\frac{5}{7}.\)

1) Gọi \[a\] là số tấn hợp kim thép chứa \[10\% \] crom cần dùng \[\left( {a > 0} \right).\]

Khi đó, \[500--a\] là số tấn hợp kim thép 30% cần dùng.

Ta có \[a \cdot 10\%  + \left( {500--a} \right) \cdot 30\%  = 500 \cdot 16\% \]

\[10a + \left( {500--a} \right) \cdot 30 = 500 \cdot 16\]

\[a + 1\,\,500--3a = 800\]

\[2a = 700\]

\[a = 350\] (TMĐK)

Vậy số hợp kim thép chứa \[10\% \] crom cần dùng là 350 tấn, số hợp kim thép chứa \[30\% \] cần dùng là 150 tấn.

2)  Số crôm từ 100 tấn thép chứa \[10\% \] crôm là \[10\%  \cdot 100 = 10\] (tấn)

Số crôm từ x tấn thép chứa 30% crôm là \[0,3x\] (tấn)

Tổng số tấn thép là \[100 + x\] (tấn)

Phần trăm crôm có trong tổng số tấn thép nhà máy dự định luyện ra là: \(\frac{{10 + 0,3x}}{{100 + x}} \cdot 100\,\,\left( \%  \right)\)

Theo đầu bài, thép không gỉ Ferritic có chứa từ 12 đến 27 phần trăm crôm, ta có:

\(12 \le \frac{{10 + 0,3x}}{{100 + x}} \cdot 100 \le 27\)

\(1\,\,200 + 12x \le 1\,\,000 + 30x \le 2\,\,700 + 27x\)

Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[\frac{{100}}{9} \le x \le \frac{{1\,\,700}}{3}.\]

Vậy \[x\] nằm trong khoảng \[\frac{{100}}{9}\] đến \[\frac{{1\,\,700}}{3}.\]