Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 4z + 5 = 0\). Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\), đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích bằng 4π. Khi đó:

( a) Mặt cầu (S) có tâm I(2; −1; −2) và bán kính R = 2.

(b) Đường tròn giao tuyến có bán kính r = 2.

(c) Mặt cầu (P) nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

(d) Phương trình mặt cầu (P): \(3x - y + 2z - 3 = 0\).

Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oz?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y + 6z - 2 = 0\). Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Một khu vực đã được thiết lập một hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang ở vị trí I phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 20} \right)^2} + {\left( {y - 30} \right)^2} + {\left( {z - 10} \right)^2} = 400\). Một người đang sử dụng máy tính tại điểm M nằm trên điểm giao của mặt cầu (S) và mặt đất (P): z = 0. Biết IJ của đoạn vuông góc từ I đến (P). Tính độ dài đoạn JM (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + \left( {z - 1} \right) = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25\). Điểm nào sau đây nằm bên trong mặt cầu (S)?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(6; 3; −4) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) và đi qua A(1; 0; 4).