Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(−3; 0; 1), B(0; −2; −3), C(0; 0; 3), D(−3; 1; 1). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
(a) Hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) lên trục Oy là điểm \(H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
(b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của mặt cầu (S) bằng \(\frac{1}{2}\).
(c) Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt {451} }}{6}\).
(d) Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) đi qua tâm của mặt cầu (S).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Vì (S) đi qua A(−3; 0; 1), B(0; −2; −3), C(0; 0; 3), D(−3; 1; 1) nên ta có hệ phương trình
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6a - 2c + d = - 10\\4b + 6c + d = - 13\\ - 6c + d = - 9\\6a - 2b - 2c + d = - 11\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{6}\\b = \frac{1}{2}\\c = - \frac{1}{2}\\d = - 12\end{array} \right.\).
Suy ra tâm mặt cầu (S) là \(I\left( {\frac{1}{6};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
a) Hình chiếu vuông góc của I lên trục Oy là điểm \(H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
b) Ta có \(OI = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {19} }}{6}\).
c) Bán kính \(R = OI = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - \left( { - 12} \right)} = \frac{{\sqrt {451} }}{6}\).
d) Thay tọa độ điểm I vào đường thẳng d ta được \(\frac{{\frac{1}{6} - 1}}{2} = \frac{{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{{ - \frac{1}{2} - 2}}{3}\) (vô lí) nên d không đi qua I.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{M^2} = I{N^2}\\I{M^2} = I{P^2}\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( { - 1 - c} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2}\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 2\\a + b = 1\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {2; - 1;3} \right)\).
\(R = IM = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} = 4\).
Trả lời: 4.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; - 3; - 4} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0; - 3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3y + 4z = 0\).
Có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).
Trả lời: 2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z + 10 = 0\).
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z - 10 = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(M\left( {3; - 2; - 4} \right)\).
\(N\left( {0; - 2; - 2} \right)\).
\(P\left( {3;5;2} \right)\).
\(Q\left( {1;3;0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập