Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\).
(a) Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) lần lượt là \(I\left( {1; - 2; - 1} \right)\) và R = 3.
(b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 3; −1).
(c) Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q): x – 2y + 2z – 6 = 0.
(d) Giao tuyến của mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − 5 = 0 và mặt cầu (S) là một đường tròn có bán kính \(\frac{{\sqrt {17} }}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z - 3 = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\) .
Mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 1) và R = 3.
b) Có \(IA = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}} = 3 = R\) .
Suy ra mặt cầu (S) đi qua điểm A.
c) Có \(d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 2.2 + 2.1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 3 = R\) .
Suy ra mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Q).
d)
Ta có \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 2.2 + 2 - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{3}\)
Khi đó \(HA = \sqrt {I{A^2} - I{H^2}} = \sqrt {9 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt 5 }}{3}\) .
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Có \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; - 3; - 4} \right)\).
Mặt phẳng (P) đi qua điểm O và nhận \(\overrightarrow n = \left( {0; - 3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3y + 4z = 0\).
Có \(R = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\).
Trả lời: 2.
Lời giải
Giả sử \(I\left( {a;b;c} \right)\) là tâm của mặt cầu.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}IM = IN\\IM = IP\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}I{M^2} = I{N^2}\\I{M^2} = I{P^2}\\I \in \left( \alpha \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( { - 1 - c} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2} = {\left( { - 2 - a} \right)^2} + {\left( { - 1 - b} \right)^2} + {\left( {3 - c} \right)^2}\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c = 2\\a + b = 1\\2a + 3b - c + 2 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\\c = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( {2; - 1;3} \right)\).
\(R = IM = \sqrt {{0^2} + {4^2} + {0^2}} = 4\).
Trả lời: 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(M\left( {3; - 2; - 4} \right)\).
\(N\left( {0; - 2; - 2} \right)\).
\(P\left( {3;5;2} \right)\).
\(Q\left( {1;3;0} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {53} \).
B.
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
C.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 53\).
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 53\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 10 = 0\).
B.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 10 = 0\).
C.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z + 10 = 0\).
D.
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4y + 6z - 10 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập