Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.
Phương trình mặt phẳng (P): \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).
Ta có OA + OB + OC = a + b + c.
Vì M(1; 4; 9) ∈ (P) \( \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\).
Ta có \(\left( {\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}} \right)\left( {a + b + c} \right) \ge {\left( {1 + 2 + 3} \right)^2}\) \(a + b + c \ge 36\).
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c} = 1\\\frac{1}{a} = \frac{2}{b} = \frac{3}{c}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 12\\c = 18\end{array} \right.\).
Khi đó phương trình mặt phẳng (P): \(\frac{x}{6} + \frac{y}{{12}} + \frac{z}{{18}} = 1\)\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 36 = 0\).
Vậy \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 36} \right|}}{{\sqrt {36 + 9 + 4} }} = \frac{{36}}{7} \approx 5,14\).
Trả lời: 5,14.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Những điểm thuộc đường nóc nhà có tọa độ thỏa mãn hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 5 = 0\\x - 2y - 3z + 20 = 0\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất chọn \(x = - 5 \Rightarrow y = 0\)thay vào phương trình còn lại ta được \(z = 5\).
Vậy điểm A(−5; 0; 5) là một điểm thuộc đường nóc nhà.
Khi đó chiều cao cần tìm của ngôi nhà là khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy) và bằng 5.
Trả lời: 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Dựa vào hệ trục tọa độ đã vẽ, ta có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {2;0;0} \right),D\left( {0;2;0} \right),S\left( {0;0;3} \right),C\left( {2;2;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {SC} = \left( {2;2; - 3} \right),\overrightarrow {SD} = \left( {0;2; - 3} \right),\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} } \right] = \left( {0;6;4} \right) = 2\left( {0;3;2} \right) = 2\overrightarrow n \).
Mặt phẳng (SCD) đi qua điểm S nhận \(\overrightarrow n = \left( {0;3;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình
\(3y + 2\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y + 2z - 6 = 0\).
Khi đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 6} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} }} \approx 1,67\).
Trả lời: 1,67.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {4; - 4;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;2; - 3} \right)\)
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 4;4;2} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {0;0; - 3} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập