Để làm thí nghiệm về chuyển động trong mặt phẳng nghiêng, người làm thí nghiệm đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ Oxyz. Góc giữa mặt phẳng nghiêng (P): và mặt sàn (Q): z – 1 = 0 là bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)?

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian Oxyz. Cho biết trục d của nòng súng có phương trình và hồng tâm A(8; −19; 6m + 4). Hỏi m bằng bao nhiêu vận động viên đó bắn trúng hồng tâm?

Một robot di chuyển theo đường thẳng d có phương trình . Mặt tường của nhà kho có phương trình . Tọa độ điểm mà robot sẽ chạm vào tường có dạng (a; b; c). Tính a + b + c.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng . Đường thẳng đi qua A và song song với d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi α là góc giữa hai đường thẳng và . Khi đó cosα bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng và . Gọi là góc giữa hai đường thẳng d₁, d₂. Giá trị có dạng . Tính giá trị biểu thức .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(3; −1; 2) và có vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ; .

(a) Khi m = 0, số đo góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 135°.

(b) .

(c) Đường thẳng △ đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với (P): 2x + 2y + z – 4 = 0 tạo với đường thẳng d₁ một góc α có .

(d) Khi là phân số tối giản, số đo góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 90°. Giá trị biểu thức .