Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] và bằng vectơ \(\overrightarrow {AD} \) là

Một vật nặng O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] có độ lớn lần lượt là \(24N,12N,6N\). Biết góc tạo bởi 2 lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) là 120° và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

a) \(\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).

b) \(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OD} \) là \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 12\sqrt 7 \).

d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật \(O\) là \(6\sqrt {13} \) N.

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\], có cạnh \(a\).

a) \[\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {CC'} = {a^2}\].

b) \[\overrightarrow {AD'} .\overrightarrow {AB'} = {a^2}\].

c) \[\overrightarrow {AB'} .\overrightarrow {CD'} = 0\].

d) \[\left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = a\sqrt 3 \].

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằng bao nhiêu?