Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( {1;0;3} \right),B\left( {2;3; - 4} \right),C\left( { - 3;1;2} \right)\).

a) Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\).

b) \(\overrightarrow {BC} = 5\overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 6\overrightarrow k \).

c) Điểm \(D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \) là \(D\left( { - 2;4; - 5} \right)\).

d) Điểm \(P\) thỏa mãn \(PABC\) là hình bình hành là \(P\left( { - 4; - 2; - 9} \right)\).

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm \(B\)).

Vì hướng của máy bay không đổi nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BD} \) cùng hướng.

Do vận tốc máy bay không đổi và thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) bằng thời gian bay từ \[B\] đến \(D\) nên \(AB = BD\).

Do đó, \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} = \left( {140;50;1} \right)\).

Mặt khác: \(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 940;y - 550;z - 8} \right)\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 940 = 140}\\{y - 550 = 50}\\{z - 8 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1080}\\{y = 600}\\{z = 9}\end{array}} \right.} \right.\).

Vậy \(D\left( {1080;600;9} \right)\). Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(\left( {1080;600;9} \right)\).

Suy ra \(x + y + z = 1689\).

Trả lời: 1689.

a) Ta có \(\vec a = (2;2;0) \Rightarrow \vec a = 2\vec i + 2\overrightarrow j \).

b) Ta có \(\vec b = 2\vec j + 2\vec k \Rightarrow \vec b = (0;2;2)\).

c) Ta có  \(\overrightarrow {OA} = \vec a\) thì toạ độ véc tơ \(\vec a\) cũng chính là toạ độ \(A\)\( \Rightarrow A\left( {2;2;0} \right)\).

Tương tự \(B(0;2;2)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;0;2)\).

d) Có \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{2.0 + 2.2 + 0.2}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 60^\circ \).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.