Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian từ khi vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian \(6\) giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?

Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là \(50.20 = 1000\left( {{\rm{con}}} \right)\)

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là: \(1500:1000 = 1,5\left( {{\rm{kg}}} \right)\).

Gọi số cá giống cần thả ít đi trong vụ này là: \(x\left( {{\rm{con}}} \right),\left( {x > 0} \right)\)

Theo đề, giảm 8 con thì mỗi con tăng thêm \(0,5\;{\rm{kg/con}}\)

Vậy giảm \(x\) con thì mỗi con tăng thêm \(0,0625x{\rm{ kg/con}}\).

Tổng số lượng cá thu được ở vụ này:

\(F\left( x \right) = \left( {1000 - x} \right)\left( {1,5 + 0,0625x} \right) = - 0,0625{x^2} + 61x + 1500\).

Bài toán trở thành tìm x để \(F\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có:\(F'\left( x \right) = - 0,125x + 61\)

\(F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,125x + 61 = 0 \Leftrightarrow x = 488\)

Bảng biến thiên

Vậy ông thanh phải thả số cá giống trong vụ này là: \(1000 - 488 = 512\;{\rm{con}}\).

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = 21 - 6 = 15\).

b) Ta có bảng tần số tích lũy

Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{178}}{4} = 44,5\)

\( \Rightarrow {Q_1} = 9 + \left( {\frac{{44,5 - 20}}{{78}}} \right).3 = \frac{{517}}{{52}}\).

Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.178}}{4} = 133,5\)

\( \Rightarrow {Q_3} = 12 + \left( {\frac{{133,5 - 98}}{{45}}} \right).3 = \frac{{431}}{{30}}\).

Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = Q{}_3 - {Q_1} = \frac{{431}}{{30}} - \frac{{517}}{{52}} = \frac{{3451}}{{780}} \approx 4,42\).