Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?              

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} + {u_7} = 30}\\{{u_3} + {u_6} = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{u_1} + 6d = 30}\\{2{u_1} + 7d = 35}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 0}\\{d = 5.}\end{array}} \right.\)

Vậy \({u_7} = {u_1} + 6d = 0 + 6 \cdot 5 = 30\).

a)  Đ  b) S  c)  S  d) Đ 

(Đúng) \(MN\parallel (SBC)\)
(Vì): Đúng.
Do \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\). Suy ra \(MN\parallel AD \Rightarrow MN\parallel BC \subset (SBC) \Rightarrow MN\parallel (SBC)\).
(Đúng) \((OMN)\parallel (SBC)\)
(Vì): Đúng.
Tương tự, ta có \(O\), \(N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD\), \(SD\) nên \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SBD \Rightarrow ON\parallel SB \subset (SBC) \Rightarrow ON\parallel (SBC)\).
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{MN\parallel (SBC)}\\{ON\parallel (SBC)}\\{MN \cap ON = N}\\{MN,ON \subset (OMN)}\end{array}} \right. \Rightarrow (OMN)\parallel (SBC)\).
(Sai) Gọi \(E\) là trung điểm đoạn \(AB\) và \(F\) là một điểm thuộc đoạn \(ON\). Khi đó \(EF\) cắt với mặt phẳng \((SBC)\)
(Vì): Sai.
Ta có \(OE\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OE\parallel AD \Rightarrow OE\parallel MN\). Do đó \(E \in (OMN)\).
Mặt khác \(F \in ON\), \(ON \subset (OMN) \Rightarrow F \in (OMN)\).
Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{EF \subset (OMN)}\\{(OMN)\parallel (SBC)}\end{array}} \right. \Rightarrow EF\parallel (SBC)\).
(Sai) Gọi \(G\) là một điểm trên mặt phẳng \((ABCD)\) cách đều \(AB\) và \(CD\). Khi đó \(GN\) cắt \((SAB)\)
(Vì): Sai.
Vì \(G\) thuộc mặt phẳng \((ABCD)\) và cách đều \(AB\), \(CD\) nên \(G\) thuộc đường trung bình của hình bình hành \(ABCD\) (ứng với hai cạnh \(AB\), \(CD\)).
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\) thì \(I\), \(O\), \(G\) thẳng hàng.
Ta có \(OI\) là đường trung bình của  nên \(OI\parallel AB \Rightarrow OI\parallel (SAB)\).
Tương tự, ta có \(ON\parallel SB \Rightarrow ON\parallel (SAB)\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ON\parallel (SAB)}\\{OI\parallel (SAB)}\\{ON \cap OI = O}\\{OI,ON \subset (OIN)}\end{array}} \right.\) suy ra \((OIN)\parallel (SAB)\) mà \(NG \subset (OIN)\) nên \(NG\parallel (SAB)\).