Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \[ABCD\] với \[AB = 100\;m;\;AD = 80\;m.\] Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \[{H_1}\] (tô màu xanh) dành cho người lớn và \[{H_3}\] (tô màu hồng) dành cho trẻ em như hình vẽ bên với \[AH = 40\;m;\;AE = 60\;m;AP = 20\;m\] và \[EF//AB;\,\;PQ//AD\].
Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ \[Oxy,\] đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng \[MN\] như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn \[MN\] là bao nhiêu triệu đồng?
_____
Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật \[ABCD\] với \[AB = 100\;m;\;AD = 80\;m.\] Người ta muốn chia công viên thành hai khu, một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt, người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần \[{H_1}\] (tô màu xanh) dành cho người lớn và \[{H_3}\] (tô màu hồng) dành cho trẻ em như hình vẽ bên với \[AH = 40\;m;\;AE = 60\;m;AP = 20\;m\] và \[EF//AB;\,\;PQ//AD\].
Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ \[Oxy,\] đường cong trong hình là một phần của đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc đoạn thẳng \[MN\] như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn \[MN\] là bao nhiêu triệu đồng?
_____
Câu hỏi trong đề: Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hệ trục tọa độ \[Oxy,\] với gốc tọa độ là điểm \[A\] (\[A\] trùng \[O\]). Tia \[Ox\] trùng với tia \[AB\], tia \[Oy\] trùng với tia \[AD\] thì đường cong ranh giới giữa hai khu vực là đồ thị hàm số bậc ba \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\].
Theo giả thiết đồ thị hàm số này đi qua các điểm \[H(0;40);\]\[Q(20;60);\]\[F(100;60)\]và có điểm cực trị là \[Q(20;60)\] nên ta có hệ
\[\left\{ \begin{array}{l}d = 40\\60 = 8000a + 400b + 20c + d\\60 = 1000000a + 10000b + 100c + d\\3.10000a + 2.100b + c = 0\end{array} \right.\]
Giải hệ trên ta được \[a = \frac{1}{{10000}};\;b = \frac{{ - 11}}{{500}};\;c = \frac{7}{5};\;d = 40\].
Do \[M\] là trung điểm của \[AB\] nên tọa độ điểm \[I\] là \[(50;67,5).\] Do đó chiều dài đoạn dây thuộc phần dành cho người lớn là \[67,5{\rm{ }}m\], chiều dài đoạn dây thuộc phần dành cho trẻ em là \[12,5{\rm{ }}m\].
Tổng số tiền mắc dây đèn là \[67,5.0,18 + 12,5.0,14 = 13,9\] (triệu đồng).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống
c) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
Lời giải
|
a) |
Đ |
b) |
S |
c) |
Đ |
d) |
Đ |
Đúng; (b) Sai; (c) Đúng; (d) Đúng
Gọi số lần tăng giá tiền cho thuê mỗi căn hộ một tháng để công ty thu được thu nhập cao nhất là\[x\] (\(0 \le x \le 30\))
Số tiền cho thuê mỗi căn hộ là \[2 + 0,1x\]
Số căn hộ mỗi tháng được thuê là \[150 - 5x\]
Thu nhập của công ty đạt được là \[\left( {2 + 0,1x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\]
Đặt\[f(x) = \left( {2 + 0,1x} \right)\left( {150 - 5x} \right)\]
\[\begin{array}{l}f'(x) = 0,1.\left( {150 - 5x} \right) - 5\left( {2 + 0,1x} \right) = 15 - 0,5x - 10 - 0,5x = 5 - x\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 5\end{array}\]
\(f\left( 0 \right) = 300;f(5) = 312,5;f(30) = 0\)\( \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {0;30} \right]} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) = 312,5\)khi\(x = 5\)
Vậy để có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê với giá \[2 + 0,1.5 = 2,5\].
Lời giải
Ký hiệu các kích thước của hình chữ nhật như hình vẽ.
Ta có \({\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {y^2} = {r^2}\) \( \Rightarrow {y^2} = {r^2} - \frac{{{x^2}}}{4} = 9 - \frac{{{x^2}}}{4}\). ĐK: \(0 < x < 6\).
Diện tích của tấm biển hình chữ nhật là \(S = xy\).
Ta có \({S^2} = {x^2}{y^2}\)\( = {x^2}\left( {9 - \frac{{{x^2}}}{4}} \right)\) \( = - \frac{1}{4}{x^4} + 9{x^2}\)\( = f\left( x \right)\).
\(f'\left( x \right) = - {x^3} + 18x\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 3\sqrt 2 \).
BBT:
Suy ra \({S^2} \le 81\). Hay \(\max S = 9\), đạt được khi \(x = 3\sqrt 2 \) và \(y = \frac{3}{{\sqrt 2 }}\).
Khi đó, chiều dài của hình chữ nhật là \(x = 3\sqrt 2 \approx 4,24\).
Câu 3
a) Tập xác định của hàm số là \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\).
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là \(A(0;2),B( - 2; - 2).\)
c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x - 1.\)
d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Diện tích của tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)(đvdt)
b) Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là một hình bình hành khi đó \(x + y + z = 3\)
c) Độ dài đường cao của tam giác \(ABC\) hạ từ \(A\) bằng \(AH = \frac{{\sqrt {30} }}{5}\)(đơn vị dài)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của Niu-tơn))
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập