Cho \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\left( {90^\circ  < \alpha  < 180^\circ } \right)\,\)

a) \(\cos \alpha  < 0\).

b) \(\cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\frac{{\sin \alpha  + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha  + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{4}{3}\).

d) \(\frac{{\sin \alpha  - \cos (180^\circ  - \alpha )}}{{\sin \left( {90^\circ  - \alpha } \right) + \sin (180^\circ  - \alpha )}} =  - 1\).

Trả lời: 1295

Gọi \(x,y\) ( \(x \ge 0;y \ge 0\)) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)

Khi đó \(50 - x;70 - y\)lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)

Ta có hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\50 - x + 70 - y \le 45\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\x + y \ge 75\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right.\)

Tổng chi phí giao hàng

\(F\left( {x;y} \right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{\rm{ }} = {\rm{ }}1220 + x + y{\rm{      }}\)

Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác \(ABCD\)có \(A\left( {5;70} \right);B\left( {10;70} \right);C\left( {50;30} \right);D\left( {50;25} \right)\)

Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh \(A,B,C,D\)ta tìm được GTNN là \(F\left( {5;70} \right) = F\left( {50;25} \right) = 1295\).

Trả lời: 5,85

Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ \).

Theo định lí \(\sin \) trong tam giác \(ABC\), ta có

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{4.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 2,97{\rm{cm}}\).

Diện tích tam giác \(ABC\):

\(S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.4.2,97.\sin 80^\circ  \approx 5,85{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)