Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 4\;{\rm{cm}},\,\,\widehat A = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ \). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)?( làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: 1295

Gọi \(x,y\) ( \(x \ge 0;y \ge 0\)) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)

Khi đó \(50 - x;70 - y\)lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)

Ta có hệ bất phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\50 - x + 70 - y \le 45\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\x + y \ge 75\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right.\)

Tổng chi phí giao hàng

\(F\left( {x;y} \right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{\rm{ }} = {\rm{ }}1220 + x + y{\rm{      }}\)

Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác \(ABCD\)có \(A\left( {5;70} \right);B\left( {10;70} \right);C\left( {50;30} \right);D\left( {50;25} \right)\)

Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh \(A,B,C,D\)ta tìm được GTNN là \(F\left( {5;70} \right) = F\left( {50;25} \right) = 1295\).

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông \(DAC\) ta có

\[AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\left( {\rm{m}} \right)\].

\(AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ  \approx 15,1\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao tòa nhà: \(AE = AD + DE = 15,1 + 5 = 20,1\left( {\rm{m}} \right)\).

Trong tam giác vuông \(BCD\), ta có  \(BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)\).

Mặt khác, ta có \(\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ \), do đó ta có:

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}}  = \sqrt {{{23,5}^2} + {{28}^2} - 2.23,5.28.\cos 10^\circ }  \approx 6,3\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều cao cột cờ: \(6,3{\rm{(m)}}\)

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là \(20,1 + 6,3 = 26,4\left( {\rm{m}} \right)\).