PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một nhà phân phối bánh gạo có hai nhà kho ở phía Đông và phía Tây của thành phố. Kho ở phía Đông có \(80\) thùng bánh gạo, kho ở phía Tây có \(45\) thùng bánh gạo. Sáng thứ Hai đầu tuần, đại lí \(A\) cần \(50\) thùng bánh gạo, đại lí \(B\) cần \(70\) thùng bánh gạo. Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Đông  là \(10\) nghìn đồng cho đại lí \(A\) và \(12\) nghìn đồng cho đại lí  \(B\). Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Tây là \(9\) nghìn đồng cho đại lí \(A\) và \(11\) nghìn đồng cho đại lí \(B\). Chi phí vận chuyển là nhỏ nhất nhà phân phối cần phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời: 5,85

Ta có \(\widehat {ABC} = 180^\circ  - 40^\circ  - 60^\circ  = 80^\circ \).

Theo định lí \(\sin \) trong tam giác \(ABC\), ta có

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Rightarrow BC = \frac{{AB.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} = \frac{{4.\sin 40^\circ }}{{\sin 60^\circ }} \approx 2,97{\rm{cm}}\).

Diện tích tam giác \(ABC\):

\(S = \frac{1}{2}.AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.4.2,97.\sin 80^\circ  \approx 5,85{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)

Trả lời: 26,4

Trong tam giác vuông \(DAC\) ta có

\[AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\left( {\rm{m}} \right)\].

\(AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ  \approx 15,1\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiều cao tòa nhà: \(AE = AD + DE = 15,1 + 5 = 20,1\left( {\rm{m}} \right)\).

Trong tam giác vuông \(BCD\), ta có  \(BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)\).

Mặt khác, ta có \(\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ \), do đó ta có:

\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}}  = \sqrt {{{23,5}^2} + {{28}^2} - 2.23,5.28.\cos 10^\circ }  \approx 6,3\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều cao cột cờ: \(6,3{\rm{(m)}}\)

Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là \(20,1 + 6,3 = 26,4\left( {\rm{m}} \right)\).