Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\); cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {5;8} \right),B\left( {7;6} \right)\) và trọng tâm là \(G\left( {\frac{{10}}{3};\frac{{17}}{3}} \right)\). Giả sử \(N\left( {a;b} \right)\) trên trục \(Ox\) sao cho tam giác \(NBC\) vuông cân tại \(N\). Tính \(a + b\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 cấu trúc mới !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trả lời: 4
G là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3{x_G} - {x_A} - {x_B}\\{y_C} = 3{y_G} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3.\frac{{10}}{3} - 5 - 7\\{y_C} = 3.\frac{{17}}{3} - 8 - 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = - 2\\{y_C} = 3\end{array} \right.\).
Suy ra \(C\left( { - 2;3} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(BC\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{5}{2}\\{y_I} = \frac{9}{2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( {\frac{5}{2};\frac{9}{2}} \right)\).
Ta có \(N \in Ox \Rightarrow N\left( {n;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {BN} = \left( {n - 7; - 6} \right);\overrightarrow {CN} = \left( {n + 2; - 3} \right);\overrightarrow {CB} = \left( {9;3} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {n - \frac{5}{2}; - \frac{9}{2}} \right)\).
\(\Delta NBC\) vuông cân tại \(N\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {BN} .\overrightarrow {CN} = 0\\\overrightarrow {IN} .\overrightarrow {CB} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {n - 7} \right)\left( {n + 2} \right) + 18 = 0\\9\left( {n - \frac{5}{2}} \right) + 3.\left( { - \frac{9}{2}} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{n^2} - 5n + 4 = 0\\n = 4\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow n = 4 \Rightarrow N\left( {4;0} \right)\).
Suy ra \(a = 4;b = 0\). Do đó \(a + b = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 1295
Gọi \(x,y\) ( \(x \ge 0;y \ge 0\)) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)
Khi đó \(50 - x;70 - y\)lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí \(A\) và \(B.\)
Ta có hệ bất phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\50 - x + 70 - y \le 45\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 80\\x + y \ge 75\\0 \le x \le 50\\0 \le y \le 70\end{array} \right.\)
Tổng chi phí giao hàng
\(F\left( {x;y} \right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{\rm{ }} = {\rm{ }}1220 + x + y{\rm{ }}\)
Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác \(ABCD\)có \(A\left( {5;70} \right);B\left( {10;70} \right);C\left( {50;30} \right);D\left( {50;25} \right)\)
Tính giá trị của \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh \(A,B,C,D\)ta tìm được GTNN là \(F\left( {5;70} \right) = F\left( {50;25} \right) = 1295\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 26,4
Trong tam giác vuông \(DAC\) ta có
\[AC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{\cos 40^\circ }} \approx 23,5\left( {\rm{m}} \right)\].
\(AD = DC.\tan \widehat {ACD} = 18.\tan 40^\circ \approx 15,1\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiều cao tòa nhà: \(AE = AD + DE = 15,1 + 5 = 20,1\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong tam giác vuông \(BCD\), ta có \(BC = \frac{{DC}}{{\cos \widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{\cos 50^\circ }} \approx 28\left( {\rm{m}} \right)\).
Mặt khác, ta có \(\widehat {BCA} = \widehat {BC{\rm{D}}} - \widehat {AC{\rm{D}}} = 10^\circ \), do đó ta có:
\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC.\cos \widehat {BCA}} = \sqrt {{{23,5}^2} + {{28}^2} - 2.23,5.28.\cos 10^\circ } \approx 6,3\left( {\rm{m}} \right)\).
Chiều cao cột cờ: \(6,3{\rm{(m)}}\)
Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là \(20,1 + 6,3 = 26,4\left( {\rm{m}} \right)\).
Câu 3
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AM} \).
B. \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\cos \alpha < 0\).
b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
c) \(\frac{{\sin \alpha + 2\sqrt 5 \cos \alpha }}{{2\sin \alpha + \sqrt 5 \cos \alpha }} = \frac{4}{3}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập