Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \({\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2 \)
\[ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin 2x = 1\]
\[ \Leftrightarrow \cos 2x.\cos \frac{\pi }{4} - \sin 2x\sin \frac{\pi }{4} = 1\]
\( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)
\( \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{4} = k2\pi \)
\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0\).
Điều kiện: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Phương trình đã cho tương đương với
\(\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right) - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow {\cot ^2}x - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = - 1\\\cot x - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {tm} \right)\\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {tm} \right)\end{array} \right.\)
Do \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) nên \(x = \frac{{3\pi }}{4};x = \frac{\pi }{6}\).
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{4};\frac{\pi }{6}} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
(1,0 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\).
a) Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) Trong trường hợp nào thì \(MNPQ\) là hình thoi?
(1,0 điểm) Cho tứ diện \(ABCD\) và điểm \(M\) thuộc cạnh \(AB\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng qua \(M\), song song với hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\). Gọi \(N,P,Q\) lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các cạnh \(AC,CD\) và \(DB\).
a) Chứng minh \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) Trong trường hợp nào thì \(MNPQ\) là hình thoi?
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,BC,BC \subset \left( {ABC} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABC} \right)\) tại \(MN\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).
\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,BC,BC \subset \left( {BCD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {BCD} \right)\) tại \(PQ\) nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BC\).
Suy ra: \(MN\,{\rm{//}}\,PQ\).
\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,AD,AD \subset \left( {ABD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt \(\left( {ABD} \right)\) tại \(MQ\) nên \(MQ\,{\rm{//}}\,AD\).
\(\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,AD,AD \subset \left( {ACD} \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) cá́t \(\left( {ACD} \right)\) tại \(NP\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,BC\).
Suy ra: \(MQ\,{\rm{//}}\,NP\).
Do đó, \(MNPQ\) là hình bình hành.
b) \(MNPQ\) là hình thoi khi \(MN = NP\).
Ta có: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)
\(\frac{{NP}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{AC}}\) hay \({\rm{\;}}\frac{{MN}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1\) nên \(\frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{AD}} = 1\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Hình chóp có mặt đáy \(ABCD\) là tứ giác, không nhất thiết phải là hình vuông.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đơn giản biểu thức \(P = \sqrt {{{\sin }^4}\alpha + {{\sin }^2}\alpha {{\cos }^2}\alpha } \) ta được
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập