Xét sự biến thiên của hàm số \(y = 1 - \sin x\) trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

(1,0 điểm) Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) và \(P\) là hai điểm di dộng trên các cạnh \(AD\) và \(BC\), sao cho \(MA = PC = x\) \(\left( {0 < x < a} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MP\) song song với \(CD\) cắt \(AC,\,\,BD\) lần lượt tại \(N,Q.\)

a) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình thang cân.

b) Tính diện tích hình thang cân \(MNPQ\) theo \[a\] và \[x\]. Tìm \(x\) để diện tích đó nhỏ nhất.

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị lượng giác \[\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\] khi \[\sin \alpha = \frac{3}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \].

b) Giải phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} + 3x} \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 4x} \right) + \cos x = 1.\)

Viết hàm số biểu thị toạ độ \({y_M}\) của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) theo thời gian \(t\) và xác định thời điểm \(t\) mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà \(N\) nằm trên bờ biển với toạ độ \({y_N} = - 1\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).