Xét sự biến thiên của hàm số \(y = 1 - \sin x\) trên một chu kì tuần hoàn của nó. Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ \(2\pi \) và kết hợp với các phương án đề bài thì ta sẽ xét sự biến thiên của hàm số trên \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right].\)

Ta có hàm số \(y = \sin x:\)

* Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\,\frac{\pi }{2}} \right).\)

* Nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)

Từ đây suy ra hàm số \(y = 1 - \sin x:\)

* Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\,\,\frac{\pi }{2}} \right).\)

* Đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\,\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)

Dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = 1 - \sin x\) và hàm số \(y = \sin x\)trên \(\mathbb{R}.\)