khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/11/2025 161 Lưu

Số nghiệm \(x \in \left[ {0;14} \right]\) của phương trình \[\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\] là

A. \[1\].                    
B. \[2\].                    
C. \[3\].                         
D. \[4\].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\[\cos 3x - 4\cos 2x + 3\cos x - 4 = 0\]

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 3\cos x - 4(2{\cos ^2}x - 1) + 3\cos x - 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x - 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)

Vì \(x \in \left[ {0;14} \right] \Rightarrow x = \frac{\pi }{2},x = \frac{{3\pi }}{2},x = \frac{{5\pi }}{2},x = \frac{{7\pi }}{2}\).

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\], gọi \[O\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\]. Một mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] cắt các cạnh bên \[SA,SB,SC,SD\] tương ứng tại các điểm \[M,N,P,Q\]. Khẳng định nào đúng?
A. Các đường thẳng \[MP,NQ,SO\] đồng quy. 
B. Các đường thẳng \[MP,NQ,SO\] chéo nhau.
C. Các đường thẳng \[MP,NQ,SO\] song song.
D. Các đường thẳng \[MP,NQ,SO\] trùng nhau.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng \[\left( {MNPQ} \right)\] gọi \[I = MP \cap NQ\].

Ta sẽ chứng minh \[I \in SO\].

Dễ thấy \[SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\].

\[\left\{ \begin{array}{l}I \in MP \subset \left( {SAC} \right)\\I \in NQ \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in \left( {SAC} \right)\\I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in SO\]

Vậy \[MP,NQ,SO\] đồng quy tại \[I\].

Lời giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Câu 2

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau \(a,\;b,\;c\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(a\), \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng qua \(b\) sao cho giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với \(c\). Có nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thỏa mãn yêu cầu trên?
A. Vô số mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).                                                  
B. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\), vô số mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
C. Một mặt phẳng \(\left( Q \right)\), vô số mặt phẳng \(\left( P \right)\).                                    
D. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\), một mặt phẳng \(\left( Q \right)\).

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Vì \(c\) song song với giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) nên \(c\,{\rm{//}}\,\left( P \right)\) và \(c\,{\rm{//}}\,\left( Q \right)\).

Khi đó, \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(a\) và song song với \(c,\) mà \(a\) và \(c\) chéo nhau nên chỉ có một mặt phẳng như vậy.

Tương tự cũng chỉ có một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa \(b\) và song song với \(c\).

Vậy có nhiều nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) và một mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thỏa yêu cầu bài toán.

Lời giải Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Câu 3

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Tính giá trị lượng giác \[\tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\] khi \[\sin \alpha = \frac{3}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \].

b) Giải phương trình \(\cos \left( {\frac{\pi }{3} + 3x} \right) + \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3} - 4x} \right) + \cos x = 1.\)

c) Ngọn đèn trên hải đăng \(H\) cách bờ biển \(yy'\) một khoảng \(HO = 1\,{\rm{km}}\). Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ \(\frac{\pi }{{10}}\,{\rm{rad}}/{\rm{s}}\) và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm \(M\) mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ. Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng \(HO\).

Tính giá trị lượng giác \[\tan \lef (ảnh 1)

Viết hàm số biểu thị toạ độ \({y_M}\) của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) theo thời gian \(t\) và xác định thời điểm \(t\) mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà \(N\) nằm trên bờ biển với toạ độ \({y_N} = - 1\,\left( {{\rm{km}}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \[{\rm{S}}.ABCD\] đáy là hình bình hành tâm O, I là trung điểm của \[SC\], xét các mệnh đề:

(1) Đường thẳng \[IO\] song song với \[SA\].

(2) Mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\] cắt các cạnh của hình chóp \[S.ABCD\] theo một hình tứ giác.

(3) Giao điểm của đường thẳng \[AI\] với mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] là trọng tâm của tam giác \[\left( {SBD} \right)\].

(4) Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {IBD} \right)\]và \[\left( {SAC} \right)\] là \[IO\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh để trên là
A. 2.                         
B. 4.                         
C. 3.                            
D. 1.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(1,0 điểm) Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) và \(P\) là hai điểm di dộng trên các cạnh \(AD\) và \(BC\), sao cho \(MA = PC = x\) \(\left( {0 < x < a} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MP\) song song với \(CD\) cắt \(AC,\,\,BD\) lần lượt tại \(N,Q.\)

a) Chứng minh tứ giác \(MNPQ\) là hình thang cân.

b) Tính diện tích hình thang cân \(MNPQ\) theo \[a\] và \[x\]. Tìm \(x\) để diện tích đó nhỏ nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Nếu \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{3}{2}\) thì \(\sin 2\alpha \) bằng
A. \(\frac{5}{4}\).    
B. \(\frac{1}{2}\).    
C. \(\frac{{13}}{4}\).   
D. \(\frac{9}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho góc \(\alpha \) thỏa \( - \frac{{3\pi }}{2} < \alpha < - \pi \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \(\cos \alpha > 0\).                            
B. \(\cot \alpha > 0\).                        
C. \(\sin \alpha > 0\).                           
D. \(\tan \alpha > 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập