khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/11/2025 179 Lưu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) và \(g\left( x \right) = {\tan ^2}x.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
B. \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
C. \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
D. \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm số lẻ.
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Xét hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.

⦁ Xét hàm số \[g\left( x \right) = {\tan ^2}x.\]

TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Do đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)

Ta có \[g\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = g\left( x \right)\] là hàm số chẵn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,0 điểm)

a) Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(BC;\) \(G,\) \(G'\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(SAB\) và \(SBC\). Chứng minh \(GG'\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).

b) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với \(AD\,{\rm{//}}\,BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAD;\) \(E\) là điểm thuộc đoạn \(AC\) sao cho \(EC = xEA,\,\,\left( {x > 0} \right)\). Tìm \(x\) để \(GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).

Lời giải

a) Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\) suy ra \(G,\) \(G'\) thuộc mặt phẳng\(\left( {KAC} \right)\).

Ta có: \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên \(\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}\);

Và \(G'\) là trọng tâm tam giác \(SBC\) nên \(\frac{{KG'}}{{KC}} = \frac{1}{3}\)

Khi đó \(\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{{KG'}}{{KC}}\), suy ra \(GG'{\rm{//}}AC\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}GG'{\rm{//}}AC\\GG' \not\subset \left( {SAC} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GG'{\rm{//}}\left( {SAC} \right)\).

 Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) l (ảnh 1)

Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AD.\)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) giả sử \(IE\) và \(BC\) cắt nhau tại điểm \(Q\).

Dễ thấy \(SQ = \left( {IGE} \right) \cap \left( {SBC} \right)\).

Do đó: \(GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\)\( \Leftrightarrow GE{\rm{//}}SQ\)

\( \Leftrightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{{IG}}{{IS}}\) \( \Rightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{1}{3}\)  (1)

 Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\), \(N\) l (ảnh 2)

Mặt khác  nên \(\frac{{EI}}{{EQ}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EA}}{{xEA}} = \frac{1}{x}\) suy ra \(EQ = x.EI\).

\( \Rightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{{IE}}{{IE + EQ}} = \frac{{IE}}{{IE + x.IE}} = \frac{1}{{1 + x}}\) (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{1}{{1 + x}} = \frac{1}{3}\) \( \Leftrightarrow x = 2\).

Vậy \(GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\) \( \Leftrightarrow x = 2\).

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang với đáy lớn \[AB\] đáy nhỏ \[CD.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SB.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[SC\] và \[\left( {AND} \right).\] Gọi \(I\) là giao điểm của \[AN\] và \[DP.\] Hỏi tứ giác \[SABI\] là hình gì?
A. Hình bình hành.                                  
B. Hình chữ nhật.
C. Hình vuông.                                        
D. Hình thoi.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \(E = AD \cap BC,{\rm{ }}P = NE \cap SC\).

Suy ra \(P = SC \cap \left( {AND} \right)\).

Ta có

\( \bullet \) \(S\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\);

\( \bullet \) \(I = DP \cap AN \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\)

 Lời giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Suy ra \(SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). Mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.\)

Vì \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\) và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác \(SAI\) nên suy ra \(SI = AB\).

Vậy \(SAB\) là hình bình hành.

Câu 3

Nếu \[\cos \left( {a + b} \right) = 0\] thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin a} \right|.\]                                              
B. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin b} \right|.\]
C. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos a} \right|.\]                                              
D. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos b} \right|.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biểu diễn họ nghiệm của phương trình \(\sin 2x = 1\) trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm?
A. \(1\).                    
B. \(8\).                    
C. \(4\).                         
D. \(2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

 (1,5 điểm)

a) Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \[\cos \alpha  =  - \frac{4}{5}\] và \[\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}.\] Tính \[P = \sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{{3\alpha }}{2}.\]

b) Giải phương trình \[\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}.\]

c) Phương trình của một sóng cơ học có dạng \(u\left( {x,t} \right) = A\cos \left[ {\omega \left( {t - \frac{x}{v}} \right)} \right]\) trong đó \(A\) là biên độ sóng, \(\omega \) là tần số góc của sóng và \(v\) là tốc độ truyền sóng. Biết hai sóng lan truyền theo cùng một chiều trên cùng một sợi dây kéo căng có cùng tần số, cùng biên độ \(10\left( {mm} \right)\) và hiệu số pha là \(\frac{\pi }{2}\). Hãy lập phương trình của sóng tổng hợp?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] là
A. \(\frac{4}{5}\).        
B. \( - \frac{4}{5}\).      
C. \( \pm \frac{4}{5}\).               
D. \(\frac{{16}}{{25}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo \( - \frac{\pi }{7}\). Trong các số \( - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\, - \frac{{22\pi }}{7};\,\,\,\frac{{6\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}\), những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?
A. \( - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}\).                                                     
B. \( - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\, - \frac{{22\pi }}{7}\).                                                     
C. \( - \frac{{22\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}\).                                                     
D. \(\frac{{6\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập