Câu hỏi:

05/11/2025 159

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Nếu 3 điểm $A,\;B,\;C$ là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thì $A,\;B,\;C$ thẳng hàng$.$

B. Nếu $A,\;B,\;C$ thẳng hàng và $\left( P \right)$, $\left( Q \right)$ có điểm chung là $A$ thì $B,\;C$ cũng là 2 điểm chung của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$$.$

C. Nếu 3 điểm $A,\;B,\;C$ là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ phân biệt thì $A,\;B,\;C$ không thẳng hàng$.$

D. Nếu$A,\;B,\;C$ thẳng hàng và$A,\;B$ là 2 điểm chung của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ thì $C$cũng là điểm chung của $\left( P \right)$và $\left( Q \right)$$.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Hai mặt phẳng phân biệt không song song với nhau thì chúng có duy nhất một giao tuyến.

A sai. Nếu $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ trùng nhau thì 2 mặt phẳng có vô số điểm chung. Khi đó, chưa đủ điều kiện để kết luận $A,\;B,\;C$ thẳng hàng$.$

B sai. Có vô số đường thẳng đi qua $A$, khi đó $B,\;C$ chưa chắc đã thuộc giao tuyến của $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$

C sai. Hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ phân biệt giao nhau tại 1 giao tuyến duy nhất, nếu 3 điểm $A,\;B,\;C$ là 3 điểm chung của 2 mặt phẳng thì $A,\;B,\;C$ cùng thuộc giao tuyến.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,0 điểm)

a) Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC;$ $G,$ $G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB$ và $SBC$. Chứng minh $GG'\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)$.

b) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang với $AD\,{\rm{//}}\,BC$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAD;$ $E$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $EC = xEA,\,\,\left( {x > 0} \right)$. Tìm $x$ để $GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Gọi $K$ là trung điểm của $SB$ suy ra $G,$ $G'$ thuộc mặt phẳng$\left( {KAC} \right)$.

Ta có: $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{1}{3}$;

Và $G'$ là trọng tâm tam giác $SBC$ nên $\frac{{KG'}}{{KC}} = \frac{1}{3}$

Khi đó $\frac{{KG}}{{KA}} = \frac{{KG'}}{{KC}}$, suy ra $GG'{\rm{//}}AC$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}GG'{\rm{//}}AC\\GG' \not\subset \left( {SAC} \right)\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GG'{\rm{//}}\left( {SAC} \right)$.

$Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ l (ảnh 1)$

Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $AD.$

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ giả sử $IE$ và $BC$ cắt nhau tại điểm $Q$.

Dễ thấy $SQ = \left( {IGE} \right) \cap \left( {SBC} \right)$.

Do đó: $GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)$$ \Leftrightarrow GE{\rm{//}}SQ$

$ \Leftrightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{{IG}}{{IS}}$ $ \Rightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{1}{3}$ (1)

$Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$ l (ảnh 2)$

Mặt khác nên $\frac{{EI}}{{EQ}} = \frac{{EA}}{{EC}} = \frac{{EA}}{{xEA}} = \frac{1}{x}$ suy ra $EQ = x.EI$.

$ \Rightarrow \frac{{IE}}{{IQ}} = \frac{{IE}}{{IE + EQ}} = \frac{{IE}}{{IE + x.IE}} = \frac{1}{{1 + x}}$ (2)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow \frac{1}{{1 + x}} = \frac{1}{3}$ $ \Leftrightarrow x = 2$.

Vậy $GE\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)$ $ \Leftrightarrow x = 2$.

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang với đáy lớn \[AB\] đáy nhỏ \[CD.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[SA\] và \[SB.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[SC\] và \[\left( {AND} \right).\] Gọi $I$ là giao điểm của \[AN\] và \[DP.\] Hỏi tứ giác \[SABI\] là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thoi.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Gọi $E = AD \cap BC,{\rm{ }}P = NE \cap SC$.

Suy ra $P = SC \cap \left( {AND} \right)$.

Ta có

$ \bullet $ $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$;

$ \bullet $ $I = DP \cap AN \Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right).$

Suy ra $SI = \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)$. Mà $AB\,{\rm{//}}\,CD \Rightarrow SI\,{\rm{//}}\,AB\,{\rm{//}}\,CD.$

Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ và chứng minh được cũng là đường trung bình của tam giác $SAI$ nên suy ra $SI = AB$.

Vậy $SAB$ là hình bình hành.

Câu 3

Nếu \[\cos \left( {a + b} \right) = 0\] thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin a} \right|.\]

B. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\sin b} \right|.\]

C. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos a} \right|.\]

D. \[\left| {\sin \left( {a + 2b} \right)} \right| = \left| {\cos b} \right|.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Biểu diễn họ nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$ trên đường tròn đơn vị ta được bao nhiêu điểm?

A. $1$.

B. $8$.

C. $4$.

D. $2$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,5 điểm)

a) Cho góc $\alpha $ thỏa mãn \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] và \[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.\] Tính \[P = \sin \frac{\alpha }{2}.\cos \frac{{3\alpha }}{2}.\]

b) Giải phương trình \[\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}.\]

c) Phương trình của một sóng cơ học có dạng $u\left( {x,t} \right) = A\cos \left[ {\omega \left( {t - \frac{x}{v}} \right)} \right]$ trong đó $A$ là biên độ sóng, $\omega $ là tần số góc của sóng và $v$ là tốc độ truyền sóng. Biết hai sóng lan truyền theo cùng một chiều trên cùng một sợi dây kéo căng có cùng tần số, cùng biên độ $10\left( {mm} \right)$ và hiệu số pha là $\frac{\pi }{2}$. Hãy lập phương trình của sóng tổng hợp?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $. Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] là

A. $\frac{4}{5}$.

B. $ - \frac{4}{5}$.

C. $ \pm \frac{4}{5}$.

D. $\frac{{16}}{{25}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ có số đo $ - \frac{\pi }{7}$. Trong các số $ - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\, - \frac{{22\pi }}{7};\,\,\,\frac{{6\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}$, những số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc đã cho?

A. $ - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}$.

B. $ - \frac{{29\pi }}{7};\,\,\, - \frac{{22\pi }}{7}$.

C. $ - \frac{{22\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}$.

D. $\frac{{6\pi }}{7};\,\,\,\frac{{41\pi }}{7}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh