Trong các dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] cho bởi số hạng tổng quát \[{u_n}\] sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Xét A: \({2^n}\) là dãy dương và tăng nên \(\frac{1}{{{2^n}}}\) là dãy giảm  chọn A

Xét B: $u_n=\frac{3n-1}{n+1}\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=\frac{5}{3}\end{array}\right.\stackrel{}{\to }{u}_1<u_2\stackrel{}{\to }$ loại B

Hoặc \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy tăng.

Xét C: $u_n=n^2\stackrel{}{\to }{u}_{n+1}-u_n={\left(n+1\right)}^2-n^2=2n+1>0\stackrel{}{\to }$ loại C

Xét D: $u_n=\sqrt{n+2}\stackrel{}{\to }{u}_{n+1}-u_n=\sqrt{n+3}-\sqrt{n+2}=\frac{1}{\sqrt{n+3}+\sqrt{n+2}}>0\stackrel{}{\to }$ loại D