khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

05/11/2025 293 Lưu

(0,5 điểm) Xét tính tăng giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{\sqrt {n + 1} - 1}}{n}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với\({u_n} = \frac{{\sqrt {n + 1}  - 1}}{n}\)

Ta có: \({u_n} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n\left( {\sqrt {n + 1}  + 1} \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + 1}}\)

Dễ dàng ta có: \(\sqrt {\left( {n + 1} \right) + 1}  + 1 > \sqrt {n + 1}  + 1\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt {\left( {n + 1} \right) + 1}  + 1}} < \frac{1}{{\sqrt {n + 1}  + 1}}\) \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} < {u_n}.\)

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Giả sử \[b \not\subset \left( \alpha \right)\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \(b\,\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) thì \[b\,\,{\rm{//}}\,\,a.\]
B. Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a.\)
C. Nếu \[b\,{\rm{//}}\,\,a\] thì \(b\,\parallel \,\left( \alpha \right).\)
D. Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \[b\] thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng cắt cả \(a\) và \(b.\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ÿ A sai. Nếu \(b\,\,{\rm{//}}\,\left( \alpha \right)\) thì \[b\,\,{\rm{//}}\,\,a\] hoặc \(a,\;b\) chéo nhau.

Ÿ B sai. Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) thì \(b\) cắt \(a\) hoặc \(a,\;b\) chéo nhau.

Ÿ D sai. Nếu \(b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) chứa \[b\] thì giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là đường thẳng cắt \(a\) hoặc song song với \(a\).

Câu 2

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là \({M_1},{M_2}\) như hình vẽ là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?
Lời giải Đáp án đúng là: A (ảnh 1)
A. \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)
B. \(\sin x = 0.\)
C. \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)
D. \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0.\)

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là\({M_1},{M_2}\) có số đo là \(\frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Và phương trình \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3

Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a,\;b,\;c\) chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?
A. 1.                         
B. 2.                         
C. 0.                             
D. Vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình thang với các cạnh đáy là \(AB\) và \(CD.\) Gọi \(\left( {ACI} \right)\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB.\) Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {IJG} \right)\) là
A. \(SC.\)
B. đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB.\)
C. đường thẳng qua \(G\) và song song với \(DC.\)
D. đường thẳng qua \(G\) và cắt \(BC.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_n} = {5^{n + 1}}.\) Số hạng \({u_{n - 1}}\) là
A. \({u_{n - 1}} = {5^{n - 1}}.\)             
B. \({u_{n - 1}} = {5^n}.\)                   
C. \({u_{n - 1}} = {5.5^{n + 1}}.\)                        
D. \({u_{n - 1}} = {5.5^{n - 1}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\); tam giác \(SBD\) cân tại \(S\). Gọi \(M\) là điểm tùy ý trên \(AO\). Đặt \(AM = x\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và song song với \(SA\), \(BD\) cắt \(SO,{\rm{ }}SB,{\rm{ }}AB\) tại \(N,{\rm{ }}P,{\rm{ }}Q\).

a) Tứ giác \(MNPQ\) là hình gì ?

b) Giả sử \(SA = a\). Tính diện tích tứ giác \(MNPQ\) theo \[a\] và \[x\]. Tìm \(x\) để diện tích \(MNPQ\) đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tứ diện \[ABCD\] trong đó có tam giác \[BCD\] không cân. Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AB,\,\,CD\] và \[G\] là trung điểm của đoạn \[MN.\] Gọi \[{A_1}\] là giao điểm của \[AG\] và \[\left( {BCD} \right).\] Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \[{A_1}\] là tâm đường tròn tam giác \[BCD\,.\]
B. \({A_1}\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[BCD\,.\]
C. \({A_1}\) là trực tâm tam giác \[BCD\,.\]
D. \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \[BCD\,.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập