Một cấp số nhân có công bội bằng \(3\) và số hạng đầu bằng \(5\). Biết số hạng chính giữa là \(32\,\,805\). Hỏi cấp số nhân đã cho có bao nhiêu số hạng?

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có \[AB = \frac{1}{4}AC\], \(BC = \frac{3}{4}AC,\,\,BC = 3AB\).

Mà hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \], do đó đáp án A và B sai.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: B

Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) vuông góc với nhau nên \(\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 0\).

\( \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5}\overrightarrow a - 3\overrightarrow b } \right) \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow a ^2} + \frac{2}{5}\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3{\overrightarrow b ^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - \frac{{13}}{5}\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b - 3{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = - 1 \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos \alpha = - 1\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha = - 1\)

Do đó, \(\alpha = 180^\circ \).