Cho điểm \(A\) không nằm trên mặt phẳng \((\alpha )\) chứa tam giác \(BCD\). Lấy \(E,\,\,F\) là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,\,AC\). Khi \(EF\) và \(BC\) cắt nhau tại \(I\) thì \(I\) không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

Đáp án đúng là: C

Từ hình vẽ, ta có \[AB = \frac{1}{4}AC\], \(BC = \frac{3}{4}AC,\,\,BC = 3AB\).

Mà hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \[\overrightarrow {AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \], do đó đáp án A và B sai.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AC} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \), do đó đáp án C đúng.

Hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \[\overrightarrow {AB} \] cùng hướng nên \(\overrightarrow {BC} = 3\overrightarrow {AB} \), do đó đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = B{C^2} + A{B^2} - 2BC \cdot AB \cdot \cos B = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 49 \Rightarrow AC = 7\).