II. Tự luận (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức:

\(h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9)\),

với \(h\) tính bằng độ \(C\) và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ.

(Theo https://www.sciencedirect.com//science/articlelabs//pii/0168192385900139)

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \(C\) và vào lúc mấy giờ?

Vì \( - 1 \le \sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 1\) nên \(29 + 3\,.\,( - 1) \le 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 29 + 3\,.\,1\)

\( \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) \le 32\)

\( \Leftrightarrow 26 \le h(t) \le 32\)

Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \(26^\circ C\) khi:

\(29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = 26\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = \sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}(t - 9) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow t = 3 + 24k,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiệt độ thấp nhất của thành phố là \(26^\circ C\).