Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang \(ABCD\,\,(AB\,{\rm{//}}\,CD)\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Đáp án đúng là: C

Cấp số nhân là \(x - 6;\,\,x\) và \(y\) có công bội là \[q = 6\] nên ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = x - 6,\,\,q = 6\\x = {u_2} = 6\left( {x - 6} \right)\\x = {u_3} = {u_2}{q^2} = 36x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{36}}{5}\\y = 36\,.\,\frac{{36}}{5} = \frac{{1296}}{5}\end{array} \right.\].

a) Trong mặt phẳng \((SAC)\), gọi \(M\) là giao điểm của \(CI\) và \(SA,\,\,CI \subset (ICD)\) nên \(M \in (ICD)\).

Trong mặt phẳng \((SBD)\), gọi \(N\) là giao điểm của \(DI\) và \(SB,\,\,DI \subset (ICD)\) nên \(N \in (ICD)\).

Ta có \((KCD) \cap (SAB) = MN\).

Mà \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,CD\).

Theo định lí Menelaus, trong tam giác \(SOA\), ta có: \[\frac{{SM}}{{MA}}\,.\,\frac{{AC}}{{CO}}\,.\,\frac{{OI}}{{IS}} = 1\].

Hay \[\frac{{SM}}{{MA}}\,.\,2\,.\,1 = 1\] suy ra \[\frac{{SM}}{{MA}} = \frac{1}{2}\] nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3}\].

Ta có \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) nên \[\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}}\].

Vậy \(MN = \frac{1}{3}a\).

b) \(K \in CN;\,\,CN \subset (SBC)\) nên \(K \in (SBC)\).

\(K \in DM;\,\,DM \subset (SAD)\) nên \(K \in (SAD)\).

Ta có \(S\) và \(K\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\) nên \(SK\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\).

Mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \[SK\,{\rm{//}}\,BC\,{\rm{//}}\,AD\].