II. Tự luận (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ \(t\) của năm 2017 được cho bởi một hàm số \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}(t - 60)} \right] + 10\) với \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365.\) Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Vì \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}(t - 60)} \right] \le 1\) nên \(y = 4\sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}(t - 60)} \right] + 10 \le 14.\)

Ngày có ánh sáng mặt trời nhiều nhất thì \(y = 14 \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{{178}}(t - 60)} \right] = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}(t - 60) = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow t = 149 + 356k\)

Khi đó \( - \frac{{149}}{{356}} < k \le \frac{{54}}{{98}}\) mà \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = 0\).

Với \(k = 0\) thì \(t = 149\) rơi vào ngày 29 tháng 5 (vì năm 2017 không phải là năm nhuận).