Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Ta có \(\widehat {MCA} = \widehat {BMC} = 45^\circ ,\widehat {MCB} = \widehat {AMC} = 30^\circ \), \(\widehat {MAC} = 180^\circ  - \widehat {AMC} - \widehat {MCA} = 105^\circ \),

\(\widehat {MBC} = \widehat {MAC} = 105^\circ \).

Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MAC\):

\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MAC}}} = \frac{{MA}}{{\sin \widehat {MCA}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{MC}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{300}}{{\sin 45^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MC = 150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\).

Áp dụng định lí sin trong \(\Delta MBC\):

\(\frac{{MC}}{{\sin \widehat {MBC}}} = \frac{{MB}}{{\sin \widehat {MCB}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{150\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}}{{\sin 105^\circ }} = \frac{{MB}}{{\sin 30^\circ }}\)\( \Leftrightarrow MB = 150\sqrt 2 \).

Vậy người thứ hai cần dùng lực \(150\sqrt 2  \approx 212\) N.

Ta có \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE} \)\( = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \)\( = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AB} } \right)\)\( = \overrightarrow {AB}  - \frac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} \)\( = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} .\)