Một cửa hàng kinh doanh giày và giá để nhập một đôi giày là 40 đô la. Theo nghiên cứu của bộ phận kinh doanh thì nếu cửa hàng bán mỗi đôi giày với giá \(x\) đô la thì mỗi tháng sẽ bán được \(120 - x\) đôi giày. Hỏi cửa hàng bán giá bao nhiêu đô la cho một đôi giày để có thể thu lãi cao nhất trong tháng.

a) \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}  = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

c) Ta có: \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \).

d) Ta có: \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN}  =  - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AN} )\)

\( =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

d) Ta có \(A\left( { - 2;0} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {3;2} \right),D\left( {3; - 2} \right)\).

Ta có \(F\left( { - 2;0} \right) =  - 6;F\left( {0;3} \right) =  - 3;F\left( {3;2} \right) = 7;F\left( {3; - 2} \right) = 11\).

Vậy \(F = 3x - y\) đạt giá trị lớn nhất là \(11\) khi \(x = 3;y =  - 2\).