Đường thẳng \(a\) vuông góc với hai đường thẳng \(m\) và \(n\) thì

(2,0 điểm) Tìm x, biết:

(a) \(\frac{5}{7} + \frac{2}{7}:x = 1\)

(b) \({\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2x + 5}} = \frac{{256}}{{625}}\)

(c) \(2 - \left| x \right| = \frac{1}{2}\)

(d) \({\left( {x + \frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\).

(2,0 điểm) Cho hình vẽ. Biết \(Ax\,{\rm{//}}\,a\).

(a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Tính số đo của \(\widehat {BAD}\) và \(\widehat {DAE}\).

(c) Chứng minh \(AD\) là tia phân giác của góc \(BAE\).

(d) Lấy điểm \(F\) nằm khác phía đối với điểm \(D\) so với đường thẳng \(EC\) sao cho \(\widehat {CAF} = 65^\circ \). Chứng minh ba điểm \(A,\,D,\,F\) thẳng hàng.

(0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = \frac{{2023}}{{2022 + \sqrt {1 - x} }}\).

(1,5 điểm) Bác Lan kinh doanh hoa quả nhập khẩu. Trong lần nhập hàng vừa qua bác đã bỏ ra 30 triệu đồng để nhập lô hàng mới. Nhưng do quá trình vận chuyển không được đảm bảo nên \(\frac{1}{3}\) số hàng nhập về không đảm bảo chất lượng. Bác Lan đã bán số hàng còn lại cao hơn 30% so với giá nhập vào và số hàng không đảm bảo chất lượng thấp hơn 35% so với giá nhập vào.

(a) Hỏi doanh thu lô hàng mới của bác Lan là bao nhiêu?

(b) Sau khi bán hết lô hàng thì bác Lan lỗ hay lãi bao nhiêu phần trăm so với số tiền vốn bỏ ra (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

Điền cụm từ vào chỗ trống trong phát biểu sau: “Qua điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\), vẽ hai đường thẳng \(a\), \(b\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(a\) và \(b\) …”.

(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

(a) \(\frac{{ - 3}}{4} + \frac{1}{4}:\frac{2}{3}\)

(b) \({\left( {\frac{2}{7}} \right)^{10}}{.7^{10}}\)

(c) \(\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - \frac{2}{3}} \right|\)

(d) \(\left( {\frac{1}{3} - \frac{3}{{10}}} \right):\frac{3}{5} + \left( {\frac{2}{3} - \frac{7}{{10}}} \right):\frac{3}{5}\).

Làm tròn số \[0,1607\] với độ chính xác \(0,05\) được số