Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 2\,\,cm\), \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), \(\widehat {BAC} = 75^\circ \). Diện tích tam giác \(ABC\) gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác \(ABC\), có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \Rightarrow \widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 60^\circ } \right) = 45^\circ \)(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta được:

\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AB}}{{\sin C}} \Leftrightarrow BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{2.\sin 75^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = 1 + \sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\).

Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:

\(S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B = \frac{1}{2}.2.\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 60^\circ = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{2} \approx 2,37\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)