Cho \(A = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + ... + {3^{101}}\). Chứng minh biểu thức \[A\] chia hết cho 13.

Trên một mảnh đấtt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng 10 m, người ta chia khu để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành \[AMCN\], cỏ sẽ được trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là \[50{\rm{ }}000\] nghìn đồng, trồng cỏ là \[40{\rm{ }}000\] đồng.

(a) Tính diện tích diện tích phần đất trồng cỏ.

(b) Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.

Người ta xếp 6 tam giác đều có chu vi 9 cm thành một hình lục giác đều.

Chu vi của lục giác đều mới là

Cô giáo muốn chia \(70\) quyển vở, \(105\) bút bi thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi cô có thể chia nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng. Hỏi mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao nhiêu bút bi?

Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

(a) \[2019 + \left( { - 247} \right) + \left( { - 53} \right)-2019\]

(b) \[58\,\,.\,\,57 + 58\,\,.\,\,150-58\,\,.\,\,125\]

(c) \[60:\left[ {7\,\,.\,\,\left( {{{11}^2}\;--20\,\,.\,\,6} \right) + 5} \right]\]

(d) \(480:\left[ {75 + \left( {{7^2} - 8\,\,.\,\,3} \right):5} \right] + {108^0}\).

Tìm \[x\], biết:

(a) \(3x + 43 = 115\)

(b) \({3^x}\,.\,2 + 15 = 33\).

 Trong các số sau: \(123;\,\,255;\,\,448;\,\,250;\,\,513\) số chia hết cho 3 là