Cho các mệnh đề sau:

(I). Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

(II). Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(III). Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(IV). Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

a) Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}O \in \left( {SAC} \right)\\O \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)

b) Trong \(\left( {SAC} \right)\), gọi \(E\) là giao điểm của \(AN\) và \(SO\)

Trong \(\left( {SBD} \right)\), \(ME\)cắt \(SD\) tại \(K\) mà \(ME \subset \left( {AMN} \right)\)

\( \Rightarrow K\) là giao điểm của \(\left( {AMN} \right)\) với \(SD\).

Xét tam giác \(SAC\) có: \(SO\) và \(AN\) là hai đường trung tuyến và \(SO \cap AN = E.\)

Nên \(E\) là trọng tâm tam giác \(SAC\).

Do đó \(SE = 2EO\) hay \(\frac{{SE}}{{EO}} = 2.\)

Mà \(\frac{{MS}}{{MB}} = 2\) (do \(MS = 2MB\)) nên \(\frac{{SE}}{{EO}} = \frac{{MS}}{{MB}}.\)

Nên theo định lí Thalés đảo trong tam giác \[SOB\] ta có: \(ME{\rm{//}}BO\) hay \(MK{\rm{//}}BD\) mà \(BD \subset \left( {ABCD} \right)\).

Suy ra \(MK{\rm{//}}\left( {ABCD} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.