Cho các mệnh đề sau:

(I). Hai đường thẳng song song thì đồng phẳng.

(II). Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

(III). Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(IV). Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Đáp án đúng là: C

Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.

Đáp án đúng là: D

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}.\)

Điều kiện xác định: \({x^3} - x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right..\)

Do đó hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)

Kết luận A, B, C sai vì: Hàm số đã cho không xác định tại \(x = - 1;\,\,x = 0;\,\,x = 1\) nên không liên tục tại các điểm đó.

Kết luận D đúng vì:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}} = \frac{{2.\frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0;\) \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{2.\frac{1}{2} - 1}}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3} - \frac{1}{2}}} = 0.\)

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{2}} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right).\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{{x^3} - x}}\) liên tục tại \(x = \frac{1}{2}\).