Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[4x\left( {x - 2y} \right) - 8y\left( {x - 2y} \right)\];  

b) \( - 25{x^2}{y^2} + 10xy - 1\);                                  

c) \[{x^3} + {x^2} + xy - {y^3} + {y^2}.\]

a) \[4x\left( {x - 2y} \right) - 8y\left( {x - 2y} \right)\]\[ = \left( {x - 2y} \right)\left( {4x - 8y} \right)\]

\[ = 4\left( {x - 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = 4{\left( {x - 2y} \right)^2}\].

b) \[ - 25{x^2}{y^2} + 10xy - 1 =  - \left( {25{x^2}{y^2} - 10xy + 1} \right)\]

\[ =  - \left[ {{{\left( {5xy} \right)}^2} - 2\,.\,5xy\,.\,1 + {1^2}} \right] =  - {\left( {5xy - 1} \right)^2}\].

c) \[{x^3} + {x^2} + xy - {y^3} + {y^2} = \left( {{x^3} - {y^3}} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) + \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\left( {x - y + 1} \right)\].