Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 1\), \(BC = 2\) và \(\widehat {ABC} = 60^\circ \). Tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} \) bằng
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(ABC\) ta có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB \cdot BC \cdot \cos \widehat {ABC} = {1^2} + {2^2} - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 3\).
Suy ra \(AC = \sqrt 3 \).
Theo hệ quả của định lí côsin ta có:
\(\cos \widehat {ACB} = \frac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2 \cdot AC \cdot BC}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {2^2} - {1^2}}}{{2 \cdot \sqrt 3 \cdot 2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {CA} = - \overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {CA} = - \left( {\left| {\overrightarrow {CB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CA} } \right| \cdot \cos \widehat {ACB}} \right) = - \left( {2 \cdot \sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = - 3\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_N}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_N}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1 - 4} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {13} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(G\left( {x;\,y + 6} \right)\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{4 + 3 + x - 1}}{3} = x\\\frac{{9 + 7 + y}}{3} = y + 6\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình trên ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập