II. Tự luận (3 điểm)

(1 điểm) Các góc nhìn đến đỉnh núi so với mực nước biển được đo từ hai đèn tín hiệu \(A\) và \(B\) trên biển được thể hiện trên hình vẽ. Nếu các đèn tín hiệu cách nhau 1 536 m thì ngọn núi cao bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án đúng là: D

Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Vì \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\) nên ta có \(\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} = \overrightarrow 0 \).

Theo quy tắc ba điểm ta có:

\(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'A'} } \right) + \left( {\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'B'} } \right) + \left( {\overrightarrow {CG} + \overrightarrow {GG'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)

                          \( = 3\overrightarrow {GG'} + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {CG} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)

                          \( = 3\overrightarrow {GG'} - \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} } \right)\)

                          \( = 3\overrightarrow {GG'} - \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 = 3\overrightarrow {GG'} \).

Vậy \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = 3\overrightarrow {GG'} \).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(x\left( {x \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại một cần sản xuất, \(y\left( {y \ge 0} \right)\) là số kg sản phẩm loại hai cần sản xuất.

Xưởng có 200 kg nguyên liệu và mỗi kg sản phẩm loại một cần 2 kg nguyên liệu, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 4 kg nguyên liệu nên ta có bất phương trình \(2x + 4y \le 200\), bất phương trình này tương đương với \(x + 2y - 100 \le 0\).

Xưởng có 1 200 giờ làm việc và mỗi kg sản phẩm loại một cần 30 giờ để sản xuất, mỗi kg sản phẩm loại hai cần 15 giờ để sản xuất nên ta có bất phương trình \(30x + 15y \le 1\,\,200,\) bất phương trình này tương đương với \(2x + y - 80 \le 0\).

Vậy ta có một hệ bất phương trình điều kiện giữa \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 100 \le 0}\\{2x + y - 80 \le 0}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\).