(1 điểm) Người ta tiến hành phỏng vấn một số người về chất lượng của một sản phẩm mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm sản phẩm (thang điểm 100) được kết quả như sau:

10      15      20      60      80      90      76      87      88      90

Tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

10      15      20      60      76      80      87      88      90      90

Vì mẫu số liệu gồm 10 số liệu (là số chẵn) nên trung vị của mẫu số liệu là trung bình cộng của hai số chính giữa, là số ở vị trí thứ 5 và thứ 6. Do đó, trung vị của mẫu số liệu hay tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là \({Q_2} = \frac{{76 + 80}}{2} = 78\).

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy: 10   15     20      60          76.

Do đó, \({Q_1} = 20\).

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy: 80       87      88      90          90.

Do đó, \({Q_3} = 88\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 88 - 20 = 68\).

Ta có: \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 20 - 1,5 \cdot 68 = - 82\); \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 88 + 1,5 \cdot 68 = 190\).

Trong mẫu số liệu đã cho không có giá trị nào nhỏ hơn – 82 và lớn hơn 190.

Vậy mẫu số liệu đã cho không có giá trị bất thường.