Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = 3n + 6\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: D

Qua 3 điểm không thẳng hàng ta xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Do đó có \(C_4^3 = 4\) mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên.

Đáp án đúng là: C

Vì \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của \(BD\) và \(AC\).

Vì \(M\)là trung điểm của \(SA\), \(P\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MP\) là đường trung bình của tam giác \(SAB\). Suy ra \(MP{\rm{//}}SB\). (1)

Tương tự, \(ON\) là đường trung bình của tam giác \(SDB\). Suy ra \(ON{\rm{//}}SB\). (2)

Từ (1) và (2), ta có \(MP{\rm{//}}NO\). (*)

Tương tự, \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\) nên \(MN{\rm{//}}AD\). (3)

\(OP\) là đường trung bình của tam giác \(ABD\) nên \(OP{\rm{//}}AD\). (4)

Từ (3) và (4), suy ra \(MN{\rm{//}}OP\). (**)

Từ (*) và (**), ta có \(MNOP\) là hình bình hành.

Do đó đáp án B, D sai.

Vì \(MN{\rm{//}}AD\) mà \(AD{\rm{//}}BC\) (do \(ABCD\) là hình bình hành) nên \(MN{\rm{//}}BC\).

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (5)

Lại có \(ON{\rm{//}}SB\) mà \(SB \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(ON{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). (6)

Từ (5) và (6), suy ra \(\left( {MON} \right){\rm{//}}\left( {SBC} \right)\). Suy ra đáp án C đúng.

Đáp án A sai vì \(N \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).