Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(D\). Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = 2{a^2}\);
B. \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = - {a^2}\);
C. \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = \sqrt 5 {a^2}\);
D. \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = - \sqrt 2 {a^2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có \(E\) là điểm đối xứng của \(C\) qua \(D\)
Khi đó \(ED = DC = a\)
Xét tam giác \(ADE\) vuông cân tại \(D\), có:
\(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\)
Ta có: \(\widehat {DAE} = 45^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {EAB} = \widehat {EAD} + \widehat {BAD} = 45^\circ + 90^\circ = 135^\circ \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AB} = AE.AB.{\rm{cos}}\widehat {BAE} = a\sqrt 2 .a.\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - {a^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overrightarrow {AO} \);
B. \(2\overrightarrow {AO} \);
C. \(\overrightarrow {BD} \);
D. \(\overrightarrow {DB} \).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AO} \).
Câu 2
A. \(S = \frac{1}{2}AB.AC\);
B. \(S = \frac{1}{2}AB.AC.{\rm{cos}}A\);
C. \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A\);
D. \(S = \frac{1}{2}AB.AC.BC\).
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A = \frac{1}{2}AC.BC.\sin C = \frac{1}{2}AB.BC.\sin B\).
Câu 3
(1,0 điểm). Kết quả \(5\) lần nhảy xa (đơn vị: mét) của bạn Mạnh và bạn Duy cho ở bảng sau:
|
Mạnh |
2,1 |
2,5 |
2,4 |
2,2 |
2,3 |
|
Duy |
2,0 |
2,8 |
2,6 |
2,2 |
1,9 |
a) Kết quả trung bình của hai bạn có bằng nhau không?
b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê kết quả 5 lần nhảy xa của mỗi bạn. Từ đó cho biết bạn nào có kết quả nhảy xa ổn định hơn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(99,4\,\,m\)
B. \(65,12\,\,m\);
C. \(3,66\,\,m\);
D. \(51,57\,\,m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(4\);
B. \(5\);
C. \(6\);
D. \(7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. cùng hướng;
B. ngược hướng;
C. có giá song song hoặc trùng nhau;
D. bằng nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập