Hai người quan sát khinh khí cầu tại hai điểm \(M\) và \(N\) nằm ở sườn đồi nghiêng \(36^\circ \) so với phương ngang và cách nhau \(55\,\,m\) (như hình vẽ). Người quan sát tại \(M\) xác định góc nâng của khinh khí cầu là \(60^\circ \). Cùng lúc đó, người quan sát tại \(N\) xác định góc nâng của khinh khí cầu là \(73^\circ \). Tính khoảng cách từ \(N\) đến khinh khí cầu.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tại \(M\) góc nâng của khinh khí cầu là \(60^\circ \) nên \(\widehat {HMP} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {PMN} = 60^\circ - 36^\circ = 24^\circ \)

Tại \(N\) góc nâng của khinh khí cầu là \(60^\circ \) nên \(\widehat {KNP} = 73^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {PNM} = 180^\circ - \left( {73^\circ - 36^\circ } \right) = 143^\circ \)

Xét tam giác \(PMN\), có:

\(\widehat {MPN} = 180^\circ - 24^\circ - 143^\circ = 13^\circ \)(định lí tổng ba góc trong tam giác)

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(PMN\), ta được:

\(\frac{{MN}}{{\sin \widehat {MPN}}} = \frac{{NP}}{{\sin \widehat {PMN}}}\)

\(\frac{{55}}{{\sin 13^\circ }} = \frac{{NP}}{{\sin 24^\circ }} \Leftrightarrow NP \approx 99,4\)

Khoảng cách từ \(N\) đến khinh khí cầu là 99,4 m.