Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\);

b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\);

c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\);

d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\).

a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\)

\( = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 1} \right)\)

a) Với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 1\), ta có:

\(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\)

\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{2}{{x\left( {x - 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x - 4{x^2}}}{{x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{x({x^3} - 1)}}\).

b) Với \(x = 2\) (TMĐK), thay vào biểu thức \(P\), ta được:

\(\frac{2}{{2\left( {{2^3} - 1} \right)}} = \frac{2}{{2\,.\,7}} = \frac{1}{7}\).

Vậy tại \(x = 2\) thì giá trị của biểu thức \(P\) bằng \(\frac{1}{7}\).