Hàm số \(y = {x^2} - 4x + 1\) có bảng biến thiên là

Đáp án đúng là: D

Để \(A \cup C = B\) thì tập hợp \(C\) bắt buộc phải chứa các phần tử \(1;\,\,3;\,\,4\).

Do đó các tập \(C\) có thể là \(\left\{ {1;3;4} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0} \right\},\,\left\{ {1;3;4;2} \right\},\,\left\{ {1;3;4;0;2} \right\}\).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét đáp án A: ta có \(f\left( 1 \right) = 2.1 - 3 = - 1\) đáp án A sai.

Xét đáp án B: Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - 3\). Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Lấy \({x_1};\,{x_2}\) là hai số tuỳ ý sao cho \({x_1} < {x_2}\) ta có:

\({x_1} < {x_2} \Rightarrow 2{x_1} < 2{x_2} \Rightarrow 2{x_1} - 3 < 2{x_2} - 3 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\)

Suy ra hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Suy ra đáp án B đúng, đáp án C sai.

Đáp án D sai vì tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).