khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

19/11/2025 260 Lưu

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ \(A\) đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc \(60^\circ \). Tàu thứ nhất chạy với tốc độ \(30km/h\). Tàu thứ hai đi với vận tốc \(40km/h\). Hỏi sau \(2h\) hai tàu cách nhau bao nhiêu \(km\)?

A. \(13\);                        
B. \(15\);                     
C. \(10\sqrt {13} \);                           
D. \(20\sqrt {13} \).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Giả sử hai tàu xuất phát từ \(A\) như hình vẽ, tàu thứ nhất sau \(2h\) đi đến \(B\), tàu thứ hai sau \(2h\) đi đến \(C\). Khoảng cách hai tàu lúc này là đoạn \(BC\).

Ta có: sau \(2h\) quãng đường tàu thứ nhất đi được là: \(AB = 2.30 = 60km\)

sau \(2h\) quãng đường tàu thứ hai đi được là: \(AC = 2.40 = 80km\)

Áp dụng định lí cosin ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos A = {60^2} + {80^2} - 2.60.80.\cos 60^\circ \)

\( \Leftrightarrow BC = 20\sqrt {13} \)

Vậy hai tàu cách nhau \(20\sqrt {13} \left( {km} \right)\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 \) và \(AM\) là đường trung tuyến. Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} \)
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\);                                   
B. \({a^2}\);                       
C. \( - {a^2}\);            
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: C (ảnh 1) 

Ta có tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{BC}}{2}\).\(AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = a\).

Tam giác \(AMB\) có \(AB = BM = AM = a\) nên là tam giác đều. Suy ra góc \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).

Ta có \[\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.cos{\rm{(}}\overrightarrow {AB} \;,\;\overrightarrow {AM} ) = - a.a.cos{\rm{60}}^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\].

Câu 2

(1,0 điểm). Cho tam giác đều \(ABC\) có trọng tâm \(O\). Gọi \(I\) là một điểm tùy ý bên trong tam giác \(ABC\). Hạ \(ID,IE,IF\) tương ứng vuông góc với \(BC,CA,AB\). Tính \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} \) theo vectơ \(\overrightarrow {IO} \)

Lời giải

Hướng dẫn giải

Cho tam giác đều \(ABC\) có trọng tâm (ảnh 1)

Qua điểm \(I\) dựng các đoạn \(MQ\parallel AB,PS\parallel BC,NR\parallel CA\).

Vì \(ABC\) là tam giác đều nên các tam giác \(IMN,IPQ,IRS\) cũng là tam giác đều.

Suy ra \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(MN,PQ,RS\).

Khi đó: \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IP} + \overrightarrow {IQ} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IR} + \overrightarrow {IS} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IR} } \right) + \left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {IO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).

Vậy \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).

Câu 3

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(2a\). Độ dài \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \) bằng
A. \(2a\);                        
B. \(a\sqrt 3 \);           
C. \(2a\sqrt 3 \);   
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Số điểm của \(5\) vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu là: \(9;\,8;\,15;\,8;\,20\). Số điểm trung bình các vận động viên ghi được là:
A. \(10\);                        
B. \(12\);                     
C. \(11\);                             
D. \(14\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)

 (1,0 điểm). Cổng Arch tại thành phố St Louis tại Mỹ có hình dạng là một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162m\). Trên thành cổng tại vị trí có độ cao \(43m\) so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng \(A\) một đoạn \(10m\). Hãy tính độ cao của cổng Arch (giả sử các số liệu trên là chính xác).

Chọn hệ trục như hình vẽ. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đo độ dài của một cây cầu người ta tính được là \(996m \pm 0,5m\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu?
A. \(0,05\% \);              
B. \(0,5\% \);              
C. \(0,25\% \);                                   
D. \(0,025\% \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thoi tâm \(O\), cạnh bằng \(a\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \(\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)                                      
B. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = a\)                 
C. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right|\)                                    
D. \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập