II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1,0 điểm). Cổng Arch tại thành phố St Louis tại Mỹ có hình dạng là một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162m\). Trên thành cổng tại vị trí có độ cao \(43m\) so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng \(A\) một đoạn \(10m\). Hãy tính độ cao của cổng Arch (giả sử các số liệu trên là chính xác).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM)
(1,0 điểm). Cổng Arch tại thành phố St Louis tại Mỹ có hình dạng là một Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là \(162m\). Trên thành cổng tại vị trí có độ cao \(43m\) so với mặt đất người ta thả một sợi dây chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây cách chân cổng \(A\) một đoạn \(10m\). Hãy tính độ cao của cổng Arch (giả sử các số liệu trên là chính xác).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục như hình vẽ.
Giả sử phương trình Parabol có dạng: \(y = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Parabol đi qua điểm \(A\left( {0;0} \right);\,B\left( {162;0} \right);\,M\left( {10;\,43} \right)\) nên ta có:
Tại \(A\left( {0;\,\,0} \right)\), thay \(x = 0\) và \(y = 0\) vao hàm số ta được: \(0 = a{.0^2} + b.0 + c\, \Leftrightarrow c = 0\).
Tại \(B\left( {162;0} \right)\), thay \(x = 162\) và \(y = 0\) vào hàm số ta được: \(0 = a{.162^2} + b.162 + c\,\)
\( \Leftrightarrow 26\,\,244a + 162b + c\, = 0\)
Mà \(c = 0\) nên \(26\,\,244a + 162b = 0\) \(\left( 1 \right)\).
Tại \(M\left( {10;\,43} \right)\), thay \(x = 10\) và \(y = 43\) vào hàm số ta được: \(43 = a{.10^2} + b.10 + c\,\)
\( \Leftrightarrow 100a + 10b + c\, = 43\)
Mà \(c = 0\) nên \(100a + 10b = 43\) \(\left( 2 \right)\).
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}26\,\,244a + 162b = 0\\100a + 10b = 43\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{{43}}{{1520}}\\b = \frac{{3483}}{{760}}\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện).
Suy ra parabol có dạng: \(y = - \frac{{43}}{{1520}}{x^2} + \frac{{3483}}{{760}}x\).
Tọa độ điểm đỉnh \(S\) là: \({x_S} = - \frac{{\frac{{3483}}{{760}}}}{{2.\left( { - \frac{{43}}{{1520}}} \right)}} = 81\); \({y_S} = - \frac{{43}}{{1520}}{.81^2} + \frac{{3483}}{{760}}.81 \approx 185,6\).
Do đó chiều cao cổng chính là trị tuyệt đối tung độ của đỉnh \(S\) là \(185,6\,\,m\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có tam giác\(ABC\) vuông tại \(A\) và có \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{BC}}{2}\).\(AM = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}{2} = \frac{{\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} }}{2} = a\).
Tam giác \(AMB\) có \(AB = BM = AM = a\) nên là tam giác đều. Suy ra góc \(\widehat {MAB} = 60^\circ \).
Ta có \[\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.cos{\rm{(}}\overrightarrow {AB} \;,\;\overrightarrow {AM} ) = - a.a.cos{\rm{60}}^\circ = - \frac{{{a^2}}}{2}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Qua điểm \(I\) dựng các đoạn \(MQ\parallel AB,PS\parallel BC,NR\parallel CA\).
Vì \(ABC\) là tam giác đều nên các tam giác \(IMN,IPQ,IRS\) cũng là tam giác đều.
Suy ra \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của \(MN,PQ,RS\).
Khi đó: \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IN} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IP} + \overrightarrow {IQ} } \right) + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IR} + \overrightarrow {IS} } \right)\)\( = \frac{1}{2}\left[ {\left( {\overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IR} } \right) + \left( {\overrightarrow {IM} + \overrightarrow {IS} } \right) + \left( {\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {IP} } \right)} \right] = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} + \overrightarrow {IC} } \right)\)
\( = \frac{1}{2}.3\overrightarrow {IO} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).
Vậy \(\overrightarrow {ID} + \overrightarrow {IE} + \overrightarrow {IF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {IO} \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập